Sebuah adonan roti basah dibuat dengan 2 kg tepung dan 1 kg gula. Adapun sebuah adonan roti kering menggunakan 2 kg tepung dan 3 kg gula. Ibu memiliki persediaan tepung sebanyak 18 kg dan gula sebanyak 15 kg. Jika setiap satu adonan kue basah dapat memberikan untung Rp100.000,00 dan setiap adonan kue kering dapat memberikan untung Rp75.000,00, berapakah banyak adonan kue basah dan adonan kue kering yang harus dibuat agar diperoleh keuntungan maksimum? Permasalahan: 4. Hitunglah fungsi tujuannya untuk masing-masing titik sudut yang diperoleh pada himpunan penyelesaian dan tentukan nilai minimumnya!

Jawabannya adalah Keuntungan Maksimum Rp900.000,00, banyak kue basah =9 dan banyak kue kering =0 Keuntungan minimum Rp375.000,00, banyak kue basah =0, kue kering = 5 Ingat Tanda ≥ dibaca lebih besar sama dengan Tanda ≤ dibaca lebih kecil sama dengan Misal Banyak kue basah = x Banyak kue kering = y Ibu memiliki persediaan tepung sebanyak 18 kg 2x + 2y ≤ 18 Kedua ruas dibagi 2 menjadi x + y ≤ 9 Mencari titik potong sumbu x, saat y=0 x+0=9 -> x=9 (9,0) Mencari titik potong sumbu y, saat x=0 0+y =9 -> y=9 (0,9) Uji titik (1,1) 1+1...9 2≤9, benar Sehingga daerah penyelesaiannya x + y ≤ 9 Ibu memiliki persediaan gula sebanyak 15 kg. x + 3y ≤ 15 Mencari titik potong sumbu x, saat y=0 x+3(0)= 15 -> x=15 (15,0) Mencari titik potong sumbu y, saat x=0 0+3y=15 -> 3y =15 -> y = 5 (0,5) Uji titik (1,1) 1+3(1)....15 1+3...15 4≤ 15, benar Sehingga daerah penyelesaiannya x + 3y ≤ 15 Karena banyak kue basah dan kue kering tidak mungkin negatif maka x ≥0, y ≥0 Mencari titik potong x+y≤9 dan x+3y≤15 x+y=9 -> x= 9-y..pers(1) Substitusi pers(1) ke x+ 3y = 15 9-y +3y = 15 2y = 15-9 2y = 6 y = 3 Untuk y=3, substitusikan ke x = 9-y x = 9-3 x = 6 (6,3) Fungsi objektif f(x, y) =100.000x + 75.000y Dari gambar diperoleh titik titik pojok(0,0), (9,0),(6,3),(0,5) Uji titik (0,0) f(x, y) = 10.000x + 75.000y f(x, y) = 10.000(0)+75.000(0) = 0 Bukan nilai minimum karena ibu memiliki persediaan tepung dan gula Uji titik (9,0) f(x, y) =100.000x + 75.000y f(x, y) =100.000(9)+ 75.000(0)= Rp900.000,00 Keuntungan Maksimum, banyak kue basah =9 dan banyak kue kering =0 Uji titik (6,3) f(x, y) =100.000x + 75.000y f(x, y) =100.000Uji titik (6,3) f(x, y) =100.000x + 75.000y f(x, y) =100.000(6)+ 75.000(3)= Rp825.000,00 Uji titik (0,5) f(x, y) =100.000x + 75.000y f(x, y) =100.000(0) + 75.000(5)= Rp375.000,00 Keuntungan minimum, banyak kue basah =0, kue kering = 5 Jadi jawabnya adalah Keuntungan Maksimum Rp900.000,00, banyak kue basah =9 dan banyak kue kering =0 Keuntungan minimum Rp375.000,00, banyak kue basah =0, kue kering = 5