Salah satu persamaan garis singgung lingkaran x² + y²= 10 yang tegak lurus garis 3y-x+6= 0 adalah .... a. y = 3x + 10 b. y = 3x - 10 C. y=3x+20 d. y = - 3x - 20 e. y = - 3x + 10

Untuk mencari persamaan garis singgung lingkaran yang tegak lurus terhadap garis 3y - x + 6 = 0, kita perlu memperhatikan dua hal: 1. Garis singgung memiliki gradien yang merupakan negatif balikan dari gradien garis 3y - x + 6 = 0. 2. Titik potong garis singgung dengan lingkaran adalah titik di mana persamaan garis dan persamaan lingkaran memenuhi. Mari kita pecahkan langkah-langkahnya: 1. Gradien garis 3y - x + 6 = 0 adalah koefisien x yang dikalikan dengan -1 (negatif balikan). Maka gradien garis tersebut adalah -(-1/3) = 1/3. 2. Sekarang kita perlu mencari titik potong antara garis 3y - x + 6 = 0 dengan lingkaran x² + y² = 10. Kita dapat menggunakan metode substitusi untuk mencari nilai y dan x. Substitusikan x dari garis 3y - x + 6 = 0 ke dalam persamaan lingkaran: x = 3y + 6 Substitusikan x ini ke persamaan lingkaran: (3y + 6)² + y² = 10 9y² + 36y + 36 + y² = 10 10y² + 36y + 26 = 0 Persamaan kuadrat ini tidak dapat difaktorkan, jadi kita akan menggunakan rumus kuadrat untuk mencari akar-akarnya. D = (36)² - 4(10)(26) = 1296 - 1040 = 256 y = (-36 ± √256) / (2 * 10) y = (-36 ± 16) / 20 y₁ = -52 / 20 = -13/5 y₂ = -20 / 20 = -1 Sekarang substitusikan nilai y yang didapat ke garis 3y - x + 6 = 0 untuk mencari nilai x: 3(-13/5) - x + 6 = 0 -39/5 - x + 6 = 0 -39/5 - x = -6 -39/5 + 6 = x -39/5 + 30/5 = x -9/5 = x Jadi, titik potong antara garis 3y - x + 6 = 0 dengan lingkaran adalah (-9/5, -13/5). Sekarang kita memiliki gradien dan titik potong yang diperlukan untuk menyusun persamaan garis singgung: Persamaan garis singgung memiliki gradien -1/3 dan titik potong (-9/5, -13/5). Persamaan garis singgung dapat ditulis dalam bentuk umum y = mx + c, di mana m adalah gradien dan c adalah pergeseran (y-intercept). m = -1/3 Sekarang substitusikan titik potong ke dalam persamaan garis singgung: -13/5 = (-1/3)(-9/5) + c - 13/5 = 3/5 + c -13/5 - 3/5 = c -16/5 = c Jadi, persamaan garis singgung yang tegak lurus terhadap garis 3y - x + 6 = 0 adalah y = -1/3x - 16/5. Opsi yang paling mendekati adalah e. y = -3x + 10, tetapi itu bukan persamaan garis singgung yang tepat.