Salah satu persamaan garis singgung lingkaran x ^ 2 + y ^ 2 + 6x - 8y + 12 = 0d titik yang berabsis-1 adalah......

Jawaban yang benar adalah 2x-3y=-5 atau 2x+3y = 19. Pembahasan. Konsep : Persamaan lingkaran dengan titik pusat (-1/2 A, -1/2 B) dan jari-jari √(1/4 A² + 1/4 B² - C) adalah x²+y²+Ax+By+C=0. Persamaan lingkaran dengan titik pusat (a,b) dan jari-jari r adalah (x-a)²+(y-b)² = r² Persamaan garis singgung lingkaran, jika lingkaran berpusat di (a,b) melalui (x1,y1), (x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b) = r². Pertama kita cari dulu titik pusat dan jari-jari lingkaran, x²+y²+6x-8y+12=0. Dimana, A = 6, B = -8 dan C = 12 Maka Titik pusat = (-1/2 A, -1/2 B) Titik pusat = ((-1/2)(6), (-1/2)(-8)) Titik pusat = (-3,4) jari-jari (r) = √(1/4 A² + 1/4 B² -C) Jari-jari (r) = √(1/4 (6)² + 1/4 (-8)² -12) Jari-jari (r) = √(1/4 (36) + 1/4 (64) -12) Jari-jari (r) = √(9+16-12) Jari-jari (r) = √(13) Diperoleh pusat lingkaran (-3,4) dan r = √(13), maka, persamaan lingkaran (x+3)²+(y-4)²=(√13)² (x+3)²+(y-4)²=13 Karena melaui titik berabsis (x) = -1, kita subsitusi x = -1, ke persamaan lingkaran (x+3)²+(y-4)²=13, Maka (-1+3)²+(y-4)²=13 (2)²+(y²-8y+16) = 13 y²-8y+16+4-13=0 y²-8y+7 = 0 (y-1)(y-7) = 0 y-1 = 0 y = 1 Atau y-7 =0 y = 7 Diperoleh titik (-1,1) atau (-1,7) Sehingga, persamaan garis singgung lingkaran untuk titik (-1,1), dimana x1 = -1, y1 = 1, a = -3, b = 4, dan r = √(13) (-1+3)(x+3)+(1-4)(y-4) = (√(13))² 2(x+3)+(-3)(y-4) = 13 2x+6-3y+12=13 2x-3y+18 =13 2x-3y = 13-18 2x-3y = -5 Atau untuk titik (-1,7), dimana x1 = -1, y1 = 7, a = -3, b = 4, dan r = √(13) (-1+3)(x+3)+(7-4)(y-4) = (√(13))² 2(x+3)+(3)(y-4) = 13 2x+6+3y-12=13 2x+3y-6=13 2x+3y = 13+6 2x+3y =19 Jadi, persamaan garis singgung lingkaran x²+y²+6x-8y+12=0, di titik yang berabsis -1 adalah 2x-3y=-5 atau 2x+3y = 19.