Salah satu Persamaan Garis Singgung lingkaran adalah x²+y²+8x-12y+32=0 yang ditarik melalui titik (-10,4) adalah...

Jawaban yang benar adalah 2x - y + 24 = 0 atau x + 2y + 2 = 0. Pembahasan : Konsep : • Cek posisi titik (p,q) ke lingkaran : x²+y²+Ax+By+C = 0 jika > 0, maka titik terletak di luar lingkaran jika = 0, maka titik terletak pada lingkaran jika < 0, maka titik terletak di dalam lingkaran • Persamaan garis polar dari x²+y²+Ax+By+C = 0 adalah xx1 + yy1 + A(x+x1)/2 + B(y+y1)/2 + C = 0 • Substitusi garis polarnya ke dalam x²+y²+Ax+By+C = 0 akan di dapatkan x1 dan x2. substitusi x1 dan x2 ke dalam x²+y²+Ax+By+C = 0, didapatkan y1, y2 sehingga didapatkan dua titik (x1, y1) dan (x2, y2) • Substitusi titik (x1, y1) dan (x2, y2) ke Persamaan garis polar : xx1 + yy1 + A(x+x1)/2 + B(y+y1)/2 + C = 0 akan didapatkan dua buah garis singgung : a1x + b1y + c1 = 0 dan a2x + b2y + c2 = 0 persamaan lingkaran : x²+y²+8x-12y+32 = 0 ... (i) cek posisi titik (-10, 4): substitusi titik ke persamaan lingkaran : (-10)² + 4² + 8(-10) - 12(4) + 32 = 100 + 16 - 80 - 48 + 32 = 20 Karena 20 > 0, maka titik (-10, 4) di luar lingkaran. Karena titik (-10, 4) berada di luar lingkaran x²+y²+8x-12y+32 = 0 maka akan terbentuk garis polar. Persamaan garis polar: xx1 + yy1 + 8(x+x1)/2 - 12(y+y1)/2 + 32 = 0 xx1 + yy1 + 4(x+x1) - 6(y+y1) + 32 = 0 ... (ii) substitusi (x1, y1) = (-10, 4) -10x + 4y + 4(x-10) - 6(y+4) + 32 = 0 -10x + 4y + 4x - 40 - 6y - 24 + 32 = 0 -6x - 2y - 32 = 0 6x + 2y + 32 = 0 3x + y + 16 = 0 y = -3x - 16 Diperoleh persamaan garis polarnya adalah y = -3x - 16 ... (iii) Substitusikan (iii) ke (i) untuk mencari titik pada lingkaran yang dilewati oleh garis singgung (titik singgung lingkaran). x²+(-3x - 16)²+8x-12(-3x - 16)+32 = 0 x²+ 9x² + 96x + 256 + 8x + 36x + 192 + 32 = 0 10x² + 140x + 480 = 0 x² + 14x + 48 = 0 (x+8)(x+6) = 0 • x + 8 = 0 ➝ x = -8 ➝ y = -3(-8) - 16 = 8 ➝ (-8, 8) • x + 6 = 0 ➝ x = -6 ➝ y = -3(-6) - 16 = 2 ➝ (-6, 2) Diperoleh titik singgung lingkaran adalah (-8, 8) dan (-6, 2). • untuk (-8, 8) substitusi ke (ii) : x(-8) + y(8) + 4(x-8) - 6(y+8) + 32 = 0 -8x + 8y + 4x - 32 - 6y - 48 + 32 = 0 -4x + 2y - 48 = 0 (bagi -2) 2x - y + 24 = 0 • untuk (-6, 2) substitusi ke (ii) : x(-6) + y(2) + 4(x-6) - 6(y+2) + 32 = 0 -6x + 2y + 4x - 24 - 6y - 12 + 32 = 0 -2x - 4y - 4 = 0 (bagi -2) x + 2y + 2 = 0 Jadi, persamaan garis singgungnya adalah 2x - y + 24 = 0 atau x + 2y + 2 = 0 semoga membantu ya.