Salah satu persamaan garis singgung lingkaran 2x² + 2y² + 10x - 18y + 21 = 0 yang tegak lurus dengan garis x - 2y + 5 = 0 adalah .... A. 4x + 2y = 8√5 + 1 B. 4x + 2y = 8√5- 1 C. 4x + 2y = 1 - 8√5 D. 4x + 2y = 4√5 - 1 E. 4x + 2y = 4√5 + 1

Jawabnya adalah B . 4x + 2y = 8√5- 1 Ingat Bentuk umum persamaan garis y = mx + c Dimana m adalah gradien Jika dua garis paling tegak lurus Maka m1.m2 = -1 Persamaan garis singgung lingkaran (x-a)² +(y-b)² = r² dan gradien m adalah y-b = m(x-a) ± r√(1+m²) x - 2y + 5 = 0 2y = x+5 y = ½ x + 5/2 m1 = ½ Karena salung tegak lurus maka m1.m2 = -1 ½.m2 = -1 m2 = -1: (½) m2 = -2 2x² + 2y² + 10x - 18y + 21 = 0 2x²+2y²+10x-18y = -21 Kedua ruas dibagi 2 menjadi x²+y²+5x-9y = -21/2 x²+5x+ (5/2)² + y²-9y +(9/2)² = -21/2 + (5/2)² + (9/2)² (x+ 5/2)² +(y- 9/2)² = -21/2 + (25/4) +(81/4) (x+ 5/2)² +(y- 9/2)² = 64/4 (x+ 5/2)² +(y- 9/2)² = 16 (a,b) = (-5/2, 9/2) r = √16 = 4 m= -2 Persamaan garis singgungnya y-b = m(x-a) ± r√(1+m²) (y-9/2) = -2(x+ 5/2) ± 4 √(1+(-2)²) (y-9/2) = -2x - 5 ±4 √(1+4) (y-9/2) = -2x - 5 ± 4 √5 Kedua ruas dikali 2 menjadi 2y-9 = -4x -10 ±8√5 2y+4x = -10+9 ±8√5 2y + 4x = -1 ±8√5 4x + 2y = ±8√5 -1 4x + 2y = -8√5 -1 atau 4x + 2y = 8√5 -1 Oleh karena itu jawaban yang benar adalah B . 4x + 2y = 8√5- 1