Salah satu faktor dari suku banyak (2ax^3 + ax^2 + 7x + 6) adalah (x - 2). Faktor-faktor lainnya adalah ... A. (2x + 3) dan (x - 1) B. (2x + 3) dan (x + 1) C. (2x + 1) dan (x - 3) D. (2x - 1) dan (x + 3) E. (2x + 1) dan (x + 3)

Jawabannya opsi B. Pembahasan: Untuk menentukan faktor dari polinomial berderajat lebih dari dua, menggunakan konsep sebagai berikut: Misal polinomial berderajat 3, f(x) = ax³ + bx² + cx + d nilai p = faktor bilangan a nilai q = faktor bilangan d nilai k = ±(q/p), f(k) = 0 --> (x - k) merupakan faktor dari f(x) Diketahui: 2ax³ + ax² + 7x + 6 = 0 mempunyai salah satu faktor (x -2) = 0 --> x = 2 • Mencari nilai a terlebih dahulu, dengan mensubtitusikan x = 2: 2ax³ + ax² + 7x + 6 = 0 2a(2)³ + a(2)² + 7(2) + 6 = 0 2a(8) + 4a + 14 + 6 = 0 16a + 4a + 20 = 0 20a = -20 a = -20/20 a = -1 Subtitusikan a = -1 ke dalam 2ax³ + ax² + 7x + 6 = 0, maka polinomialnya menjadi: 2(-1)x³ + (-1)x² + 7x + 6 = 0 -2x³ - x² + 7x + 6 = 0 mempunyai nilai a = -2, b = -1, c = 7 dan d = 6 • nilai p = faktor dari -2 = -2, -1, 1, 2 • nilai q = faktor dari 6 = 1, 2, 3, 6 • nilai k = -½, -1, -3/2, -2, -3, -6, ½, 1, 3/2, 2, 3, 6 Subtitusikan nilai k ke dalam f(x = k) = -2x³ - x² + 7x + 6 = 0 • untuk k = −3 = -2(-3)³ - (-3)² + 7(-3) + 6 = 54 - 9 - 21 + 6 = 30 Didapatkan hasil f(-3) ≠ 0, maka bukan merupakan faktor dari -2x³ - x² + 7x + 6 = 0 • untuk k = −1 = -2(-1)³ - (-1)² + 7(-1) + 6 = 2 - 1 - 7 + 6 = 0 Didapatkan hasil f(-1) = 0, maka (x − (−1)) = (x + 1) merupakan faktor dari -2x³ - x² + 7x + 6 = 0 • untuk k = −3/2 = -2(-3/2)³ - (-3/2)² + 7(-3/2) + 6 = -2(-27/8) - (9/4) - (21/2) + 6 = (27/4) - (9/4) - (21/2) + 6 = (27 - 9 - 42 + 24)/4 = 0/4 = 0 Didapatkan hasil f(-3/2) = 0, maka (x − (−3/2)) = (2x + 3) merupakan faktor dari -2x³ - x² + 7x + 6 = 0 Jadi, faktor-faktor lain dari suku banyak 2ax³ + ax² + 7x + 6 = 0 adalah (2x + 3) dan (x + 1) terdapat di opsi B.