Mino M
31 Januari 2023 08:56
Iklan
Mino M
31 Januari 2023 08:56
Pertanyaan
Salah satu asimtot dari hiperbola 9x² + 16y² - 54x- 64y - 127= 0 adalah .... a. 4x- 3y - 18 = 0 b. 4x- 3y - 6 = 0 c. 4x- 3y - 12 = 0 d. 3x - 4y + 17 = 0 e. 3x - 4y - 1 = 0
12
1
Iklan
A. Imroatul
Mahasiswa/Alumni Institut Teknologi Sepuluh Nopember
06 Oktober 2023 05:12
<p>Jawaban: a. 4x - 3y- 18 = 0</p><p> </p><p>Diasumsikan bahwa soal adalah "Salah satu asimtot dari hiperbola 9x² - 16y² - 54x- 64y - 127= 0 adalah...".</p><p>karena persamaan 9x² + 16y² - 54x- 64y - 127= 0 merupakan persamaan Elips. Persamaan umum Elips (x - p)²/b² + (y - q)²/a² = 1</p><p> </p><p>Teori!</p><p><strong>Persamaan umum Hiperbola </strong></p><p><strong>(x - p)²/a² - (y - q)²/b² = 1</strong></p><p><strong>maka persamaan asimtotnya adalah</strong></p><p><strong>y - q = ±(b/a). (x - p)</strong></p><p> </p><p>Jawab:</p><p>Diketahui persamaan hiperbola 9x² - 16y² - 54x- 64y - 127= 0. Kita ubah terlebih dahulu menjadi bentuk persamaan umum hiperbola, untuk mengetahui nilai a, b, p, dan q. </p><p>9x² - 16y² - 54x- 64y - 127= 0</p><p>9x² - 54x - 16y²- 64y - 127= 0</p><p>9(x² - 6x) - 16(y² + 4y) - 127= 0</p><p>{9(x² - 6x + 9) - 9.9} - {16(y² + 4y + 4) - 16.4} - 127= 0</p><p>9(x² - 6x + 9) - 81 - 16(y² + 4y + 4) + 64 - 127= 0</p><p>9(x - 3)² - 16(y + 2)² - 81 + 64 - 127= 0</p><p>9(x - 3)² - 16(y + 2)² - 144= 0</p><p>9(x - 3)² - 16(y + 2)² = 144</p><p>Membagi kedua ruas dengan 144. Agar menjadi persamaan umum Hiperbola (x - p)²/a² - (y - q)²/b² = 1</p><p>[ 9(x - 3)² - 16(y + 2)² ]/144 = 144/144</p><p>9(x - 3)²/144 - 16(y + 2)²/144 = 1</p><p>(x - 3)²/16 - (y + 2)²/9 = 1</p><p>Maka didapat p= 3, dan q = -2</p><p>a² = 16, dan b² = 9</p><p>a = ±√16, dan b = ±√9</p><p>a = ±4, dan b = ±3</p><p> </p><p>Maka persamaan asimtotnya</p><p>y - q = ±(b/a). (x - p)</p><p> y - (-2) = ±(4/3). (x - 3)</p><p> y + 2= ±(4/3).x - (4/3).3</p><p> y + 2= ±(4/3).x - 4</p><p> y = ±(4/3).x - 4 - 2</p><p>y = ±(4/3).x - 6</p><p>Kedua ruas dikali 3, untuk menghilangkan pecahan</p><p>3.y = 3.{±(4/3).x - 6}</p><p>3y = ±4x - 18</p><p>0 = ±4x - 3y- 18</p><p>±4x - 3y- 18 = 0</p><p>4x - 3y- 18 = 0 dan -4x - 3y- 18 = 0</p><p> </p><p>Jadi, Salah satu asimtot dari hiperbola 9x² + 16y² - 54x- 64y - 127= 0 adalah 4x - 3y- 18 = 0.Maka jawaban yang benar adalah A.</p>
Jawaban: a. 4x - 3y- 18 = 0
Diasumsikan bahwa soal adalah "Salah satu asimtot dari hiperbola 9x² - 16y² - 54x- 64y - 127= 0 adalah...".
karena persamaan 9x² + 16y² - 54x- 64y - 127= 0 merupakan persamaan Elips. Persamaan umum Elips (x - p)²/b² + (y - q)²/a² = 1
Teori!
Persamaan umum Hiperbola
(x - p)²/a² - (y - q)²/b² = 1
maka persamaan asimtotnya adalah
y - q = ±(b/a). (x - p)
Jawab:
Diketahui persamaan hiperbola 9x² - 16y² - 54x- 64y - 127= 0. Kita ubah terlebih dahulu menjadi bentuk persamaan umum hiperbola, untuk mengetahui nilai a, b, p, dan q.
9x² - 16y² - 54x- 64y - 127= 0
9x² - 54x - 16y²- 64y - 127= 0
9(x² - 6x) - 16(y² + 4y) - 127= 0
{9(x² - 6x + 9) - 9.9} - {16(y² + 4y + 4) - 16.4} - 127= 0
9(x² - 6x + 9) - 81 - 16(y² + 4y + 4) + 64 - 127= 0
9(x - 3)² - 16(y + 2)² - 81 + 64 - 127= 0
9(x - 3)² - 16(y + 2)² - 144= 0
9(x - 3)² - 16(y + 2)² = 144
Membagi kedua ruas dengan 144. Agar menjadi persamaan umum Hiperbola (x - p)²/a² - (y - q)²/b² = 1
[ 9(x - 3)² - 16(y + 2)² ]/144 = 144/144
9(x - 3)²/144 - 16(y + 2)²/144 = 1
(x - 3)²/16 - (y + 2)²/9 = 1
Maka didapat p= 3, dan q = -2
a² = 16, dan b² = 9
a = ±√16, dan b = ±√9
a = ±4, dan b = ±3
Maka persamaan asimtotnya
y - q = ±(b/a). (x - p)
y - (-2) = ±(4/3). (x - 3)
y + 2= ±(4/3).x - (4/3).3
y + 2= ±(4/3).x - 4
y = ±(4/3).x - 4 - 2
y = ±(4/3).x - 6
Kedua ruas dikali 3, untuk menghilangkan pecahan
3.y = 3.{±(4/3).x - 6}
3y = ±4x - 18
0 = ±4x - 3y- 18
±4x - 3y- 18 = 0
4x - 3y- 18 = 0 dan -4x - 3y- 18 = 0
Jadi, Salah satu asimtot dari hiperbola 9x² + 16y² - 54x- 64y - 127= 0 adalah 4x - 3y- 18 = 0.Maka jawaban yang benar adalah A.
· 5.0 (2)
Rodzi A
16 Oktober 2024 05:49
kak kok itu b/a jadinya 4/3 ya? kan diatas b nya diket 3 sama a nya diket 4 , trs itu b/a hrsnya 3/4
Iklan
Mau pemahaman lebih dalam untuk soal ini?
Tanya ke AiRIS
Yuk, cobain chat dan belajar bareng AiRIS, teman pintarmu!
LATIHAN SOAL GRATIS!
Drill Soal
Latihan soal sesuai topik yang kamu mau untuk persiapan ujian
Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!
