Salah satu akar persamaan suku banyak x^3 + 2x^2 + kx -8 = 0 adalah 2. Jika akar yang lain adalah p dan q maka nilai p2^ + q^2 = ... a. -8 b. -4 c. -2 d. 4 e. 8

<p>Jawaban: E</p><p>&nbsp;</p><p>Pembahasan:</p><p>x = 2 merupakan akar dari x³ + 2x² + kx - 8 = 0, artinya x = 2 memenuhi polinomial tersebut.</p><p>Mencari nilai k:</p><p>&nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp;x³ + 2x² + kx - 8 = 0</p><p>2³ + 2(2)² + k(2) - 8 = 0</p><p>&nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; 8 + 8 + 2k - 8 = 0</p><p>&nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp;8 + 2k = 0</p><p>&nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; 2k = -8</p><p>&nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp;k = -4</p><p>Diperoleh bentuk lengkap polinomial:</p><p>x³ + 2x² + kx - 8 = 0</p><p>x³ + 2x² - 4x - 8 = 0</p><p>&nbsp;</p><p>Perhatikan gambar di bawah untuk hasil pembagian x³ + 2x² - 4x - 8 dibagi (x-2).</p><p>Diperoleh hasil pembagiannya x²+ 4x + 4.</p><p>Mencari akar lainnya:</p><p>(x-2)(x²+ 4x + 4) = 0</p><p>(x-2)(x+2)(x+2) = 0</p><p>x - 2 = 0 &gt;&gt; x = 2</p><p>x + 2 = 0 &gt;&gt; x = - 2</p><p>x + 2 = 0 &gt;&gt; x = -2</p><p>Akar lainnya adalah -2 dan -2, artinya p = -2 dan q = -2.</p><p>&nbsp;</p><p>p²+ q² = (-2)² + (-2)² = 4 + 4 = 8</p><p>&nbsp;</p><p>Jadi, jawaban yang tepat adalah E.</p>