Salah satu akar dari persamaan x³ + 3x² - 16x + k = 0 adalah dua kali akar lainnya. Jika ketiga akar-akar itu bilangan bulat, hasil kali ketiga akar itu adalah .... A. -12 B. -6 C. 4 D. 6 E. 12

Jawaban yang benar adalah A. -12 Konsep : Jika x₁, x₂ dan x₃ adalah akar-akar dari ax³ + bx² + cx + d = 0, maka : x₁ + x₂ + x₃ = -b/a x₁ x₂ + x₁ x₃ + x₂ x₃ = c/a x₁ x₂ x₃ = -d/a Pembahasan: x³ + 3x² - 16x + k = 0 a = 1, b = 3, c = -16, d = k x₁ + x₂ + x₃ = -b/a = -3/1 = -3 x₁ x₂ + x₁ x₃ + x₂ x₃ = c/a = -16/1 = -16 x₁ x₂ x₃ = -d/a = -k/1 = -k Jika x₁ = 2x₂, maka : x₁ + x₂ + x₃ = -3 2x₂+ x₂ + x₃ = -3 3x₂ + x₃ = -3 x₃ = -3 - 3x₂ x₁ x₂ + x₁ x₃ + x₂ x₃ = -16 2x₂ · x₂ + 2x₂· x₃ + x₂ x₃ = -16 2x₂² + 3x₂· x₃ = -16 2x₂² + 3x₂· (-3 - 3x₂) = -16 2x₂² - 9x₂ - 9x₂² = -16 -7x₂² - 9x₂ = -16 -7x₂² - 9x₂ + 16 = 0 (dibagi (-1)) 7x₂² + 9x₂ - 16 = 0 (7x₂ + 16)(x₂ - 1) = 0 Diperoleh: 7x₂ + 16 = 0 7x₂ = -16 x₂ = -16/7 Atau : x₂ - 1 = 0 x₂ = 1 Karena akar-akarnya bilangan bulat, maka : x₂ = 1 x₁ = 2x₂ = 2·1 = 2 x₁ + x₂ + x₃ = -3 2 + 1 + x₃ = -3 x₃ = -3 - 2 - 1 x₃ = -6 Hasil kali ketig akarnya : x₁ · x₂ · x₃ = 2 · 1 · (-6) = -12 Jadi hasil kali ketiga akar-akarnya adalah -12 Oleh karena itu jawaban yang benar adalah A