Rita akan membuat kue bolu dan donat. Untuk satu adonan kue bolu diperlukan 200 tepung terigu dan 100gr gula pasir, sedangkan untuk satu adonan donat diperlukan 300 gr tepung terigu dan 80 gr gula pasir. Rita hanya mempunyai 9,4 kg Tepung terigu dan 44 kg gula pasir. Jika keuntungan yang diperoleh dengan menjual kue bolu yang dibuat dari satu adonan adalah Rp80.000,00 dan keuntungan yang di dapat dari menjual donat yang dibuat dari satu adonan adalah Rp60.000,00, keuntungan maksimum yang di dapat Rita adalah...

Jawaban : Rp3.520.000,00 Halo Niko. Misalkan x : banyak adonan kue bolu y : banyak adonan donat Diketahui satu adonan kue bolu diperlukan 200 gr tepung terigu dan satu adonan donat diperlukan 300 gr tepung terigu, dengan persediaan tepung terigu 9,4 kg = 9.400 gr, maka 200x+300y≤9.400 2x+3y≤94 Diketahui satu adonan kue bolu diperlukan 100 gr gula pasir dan satu adonan donat diperlukan 80 gr gula pasir, dan asumsikan persediaan gula pasir 4,4 kg = 4.400 gr, maka 100x+80y≤4.400 5x+4y≤220 Ditambahkan juga kendala non negatif x≥0, y≥0 Sedangkan fungsi tujuannya adalah maksimumkan keuntungan Maksimumkan 80.000 x + 60.000 y Jadi, model matematikanya adalah Maksimumkan 80.000 x + 60.000 y dengan kendala 2x+3y≤94 5x+4y≤220 x≥0, y≥0 Lalu, gambar daerah penyelesaiannya. Pertama, gambar garis 2x+3y=94. Substitusi x=0 2(0)+3y=94 y=94/3 (0,94/3) Substitusi y=0 2x+3(0)=94 x=47 (47,0) Uji titik: Pilih (0,0) 2(0)+3(0) ... 94 0 ≤ 94 Karena 2x+3y≤94 maka yang diarsir adalah daerah yang memuat titik (0,0). Kedua, gambar garis 5x+4y=220. Substitusi x=0 5(0)+4y=220 y=55 (0,55) Substitusi y=0 5x+4(0)=220 x=44 (44,0) Uji titik: Pilih (0,0) 5(0)+4(0) ... 220 0 ≤ 220 Karena 5x+4y≤220 maka yang diarsir adalah daerah yang memuat titik (0,0). Karena x≥0, y≥0 maka daerah yang diarsir adalah daerah di kuadran I. Gambar daerah penyelesaian seperti pada gambar terlampir. Titik sudut pada daerah yang diarsir adalah (0,0), (0,94/3), (44,0), dan titik potong antara dua garis. Cari titik potong 2x+3y=94..|x5|10x+15y=470 5x+4y=220|x2|10x+8y=440 .......................___________- ..............................7y=30 ..............................y=30/7 dan 2x+3y=94 2x+3(30/7)=94 2x+90/7=94 2x=568/7 x=284/7 (284/7,30/7) Cek pada fungsi tujuannya Untuk (0,0) diperoleh 80.000 (0) + 60.000 (0) = 0 Untuk (0,94/3) diperoleh 80.000 (0) + 60.000 (94/3) = 1.880.000 Untuk (44,0) diperoleh 80.000 (44) + 60.000 (0) = 3.520.000 Untuk (284/7,30/7) diperoleh 80.000 (284/7) + 60.000 (30/7) = 22.720.000/7 + 1.800.000/7 = 24.520.000/7 = 3.502.857 Jadi, keuntungan maksimum yang diperoleh adalah Rp3.520.000,00