Rani, Risa dan Ari berbelanja di sebuah toko. Rani membayar Rp4.000,00 untuk 3 buah pulpen, 5 buku dan 8 buah pensil. Sedangkan Risa harus membayar Rp 6.000,00 untuk 2 buah pulpen, 6 buah buku, 4 buah pensil. Di samping itu, Ani harus membayar Rp3.000,00 untuk 4 buah pulpen, 3 buah buku dan 6 buah pensil. Berapa harga masing-masing dari 1 buah pulpen, 1 buah buku dan 1 buah pensil?

Jawaban : harga 1 pulpen Rp1.615,00 harga 1 buku Rp1.077,00 dan harga 1 pensil Rp300,00 Konsep : Cara penyelesaian persamaan linier : 1. Cara eliminasi (menghapus salah satu variabel) 2. Cara substitusi (memasukkan salah satu variabel yang sudah ada) Pembahasan ; Misalkan : x = pulpen y = buku z = pinsil Persamaan Matematika : Rina : 3x + 5y + 8z = 4.000 (i) Risa : 2x + 6y + 4z = 6.000 (ii) Ani : 4x + 3y + 6z = 3.000 (iii) Untuk memperoleh nilai masing-masing variabel kita harus mengeliminasikannya terlebih dahulu. Eliminasikan : Persamaan (i) dan (ii) Hasilnya kita misalkan persamaan (iv) Lalu, Eliminasikan : Persamaan (ii) dan (iii) Hasilnya kita misalkan persamaan (v) Eliminasi persamaan (i) dan (ii) : 3x + 5y + 8z = 4.000 (i) 2x + 6y + 4z = 6.000 (ii) untuk menyelesaikannya kita hilangkan salah satu unsur atau variabel. 3x + 5y + 8z = 4.000 (i) (x 2) 2x + 6y + 4z = 6.000 (ii) (x3) ------------------------------- 6x + 10y + 16z = 8.000 6x + 18y + 12z = 18.000 --------------–---------------(-) ____-8y + _4z = -10.000 (iv) ____-2y + __z = -_2.500 (iv) Eliminasikan (ii) dan (iii) : 2x + 6y + 4z = 6.000 (ii) (x 2) 4x + 3y + 6z = 3.000 (iii) (x 1) ------------------------------- 4x + 12y + 8z = 12.000 4x + _3y + 6z = _3.000 ------------------------------(-) ____9y + 2z = _9.000 (v) Lalu eliminasi (iv) dan (v) : -2y + __z = _-2.500 (x 2) _9y + _2z = __9.000 (x 1) --------------------------- -4y + 2z = -5.000 9y_+ 2z = _9.000 -----------------------(-) -13y = -14.000 y = 14.000/13 y = 1.076,9 y = 1.077 -2y + __z = _-2.500 (x 9) _9y + _2z = __9.000 (x 2) --------------------------------- -18y + 9z = -22.500 18y + 4z = 18.000 --------------------------(+) ____13z = -4.500 ______z = -4.500/13 ______z = -346,15 ______z = -300 Lalu substitusikan ke persamaan (i) : 3x + 5y + 8z = 4.000 (i) 3x + 5(1.077) + 8(-346,15) = 4.000 3x + 5.385 - 6.230,7 = 4.000 3x - 845,7 = 4.000 3x - 846 = 4.000 3x = 4.000 + 846 3x = 4.846 x = 4.846/3 x = 1.615,3 x = 1.615 Jadi, harga 1 pulpen Rp1.615,00 harga 1 buku Rp1.077,00 dan harga 1 pensil Rp300,00