Proyeksi skalar orthogal a = 2i - 6j + 7k dan b = mi - 2j + 6k adalah 4/3. Tentukan nilai m Mohon bantuannya kakak kakak

<p>Proyeksi skalar orthogal dari vektor a pada vektor b dapat dihitung dengan rumus:</p><p>proj_b a = ((a . b) / (b . b)) * b</p><p>Dimana "." adalah operasi dot product atau perkalian titik.</p><p>Dalam hal ini, kita sudah diberikan nilai proj_b a, yaitu 4/3. Oleh karena itu, kita dapat menyelesaikan masalah ini dengan mensubstitusikan nilai dan menyelesaikan untuk m.</p><p>proj_b a = ((a . b) / (b . b)) * b<br>4/3 = ((a . b) / (b . b)) * b</p><p>Kita perlu menghitung dot product a . b dan b . b terlebih dahulu:</p><p>a . b = (2i - 6j + 7k) . (mi - 2j + 6k)<br>= 2mi - 4j + 42</p><p>b . b = (mi - 2j + 6k) . (mi - 2j + 6k)<br>= m^2 + 4 + 36<br>= m^2 + 40</p><p>Substitusikan nilai a . b dan b . b ke dalam rumus proj_b a:</p><p>4/3 = ((2mi - 4j + 42) / (m^2 + 40)) * (mi - 2j + 6k)</p><p>Kita dapat membagi kedua sisi persamaan dengan mi - 2j + 6k untuk mendapatkan nilai (2mi - 4j + 42) / (m^2 + 40):</p><p>4/3 = (2mi - 4j + 42) / (m^2 + 40)</p><p>Kali kedua sisi persamaan dengan (m^2 + 40) untuk mendapatkan:</p><p>(4/3) * (m^2 + 40) = 2mi - 4j + 42</p><p>Sekarang kita dapat menyelesaikan untuk m:</p><p>(4/3) * (m^2 + 40) = 2mi - 4j + 42<br>4m^2 / 3 + 160/3 = 2mi - 4j + 42<br>4m^2 / 3 - 2mi = -4j + 42 - 160/3<br>4m^2 / 3 - 2mi = -4j + 106/3</p><p>Karena vektor a dan b adalah ortogonal, maka a . proj_b a = 0. Kita dapat menggunakan ini untuk menyelesaikan masalah ini dengan cara lain:</p><p>a . proj_b a = 0<br>(2i - 6j + 7k) . ((a . b) / (b . b)) * (mi - 2j + 6k) = 0<br>(2mi - 4j + 42) / (m^2 + 40) * (2i - 6j + 7k) . (mi - 2j + 6k) = 0<br>(2mi - 4j + 42) / (m^2 + 40) * (2mi - 4j + 42) = 0</p><p>Kita dapat menyelesaikan persamaan ini untuk m:</p><p>(2mi - 4j + 42) / (m^2 + 40) * (2mi - 4j + 42) = 0<br>(2mi - 4j + 42)^2 = 0<br>4m^2 - 16m + 196 = 0<br>m^2 - 4m + 49 = 0<br>(m - 2)^2 = 0</p><p>Jadi, nilai m adalah 2.</p>