Produksi pupuk nitrogen di dunia pada tahun 2010 mencapai 80 juta ton per tahun. Pertambahan produksi pupuk nitrogen di dunia adalah tetap sebesar p% per tahun. Untuk nilai p = 5, pada tahun berapa produksi pupuk nitrogen di dunia mencapai 120 juta ton per tahun?

Jawaban yang benar adalah 2018 Konsep : Rumus barisan geometri : Un = a·r^(n-1) Un : Suku ke-n a : Suku pertama r : rasio antar suku r = Un/U(n-1) a^(b) = c → b = ^(a)log c Pembahasan : Produksi pupuk nitrogen di dunia pada tahun 2010 mencapai 80 juta ton pertahun a = 80.000.000 ton Pertambahan produksi pupuk nitrogen di dunia adalah tetap sebesar p% per tahun. Untuk nilai p = 5, maka : U2 = 100%a + p%a = (100+5)%a = 105%a r = U2/a = (105%a)/a = 105% produksi pupuk nitrogen di dunia mencapai 120 juta ton pertahun, yaitu : Un = 120.000.000 ton a · r^(n-1) = 120.000.000 80.000.000 · (105%)^(n-1) = 120.000.000 (105%)^(n-1) = 120.000.000/80.000.000 (105%)^(n-1) = 1,5 (105/100)^(n-1) = 1,5 1,05^(n-1) = 1,5 Maka : n - 1 = ^(1,05)log 1,5 n - 1 = 8,3 Waktu = n - 1 = 8,3 tahun 2010 + 8 = 2018 Jadi produksi pupuk nitrogen di dunia mencapai 120 juta ton pertahun pada tahun 2018