Persamaan x^(3)+4x^(2)-9x+m=0 mempunyai sepasang akar yang saling berlawanan. Tentukan semua akar persamaan tersebut!

Jawaban yang benar adalah -4, -3, 3 Ingat pada persamaan ax³ + bx² + cx + d = 0 Jika akar-akarnya x₁ , x₁, x₃, maka : x₁ + x₂ + x₃ = -b/a Jika persamaan suku banyak memiliki sepasang akar yang saling berlawanan, maka : x₁ = - x₂ Pembahasan : Persamaan x³+4x²-9x+m=0 mempunyai sepasang akar yang saling berlawanan a = 1, b = 4, c = -9, d = m Misalkan akar-akarnya x₁ , x₁, x₃, maka : x₁ = - x₂ x₁ + x₂ + x₃ = -b/a - x₂+ x₂ + x₃ = -b/a x₃ = -4/1 x₃ = -4 Artinya x³+4x²-9x+m=0 habis dibagi (x+4) x² - 9 (hasil bagi) ________________ x+4 / x³+4x²-9x+m ........ x³+4x² ____________ _ ..................-9x + m ..................-9x - 36 ________________ _ ..........................m + 36 (sisa pembagian) Karena habis dibagi maka sisa pembagiannya 0 : m + 36 = 0 m = -36 x³+4x²-9x+m = 0 x³+4x²-9x - 36 = 0 (x+4)(x² - 9) = 0 (x+4)(x+3)(x-3) = 0 Diperoleh : x + 4 = 0 x = -4 Atau : x + 3 = 0 x = -3 Atau : x - 3 = 0 x = 3 Jadi akar-akar persamaan tersebut adalah -4, -3, 3