Syifa A
03 September 2023 21:38
Iklan
Syifa A
03 September 2023 21:38
Pertanyaan
Persamaan polinomial 2x³ - x² + px - 6 = 0 mempunyai sepasang akar berkebalikan, tentukan: a. Nilai p b. Akar-akar persamaan polinomial tersebut!
Persamaan polinomial 2x³ - x² + px - 6 = 0 mempunyai sepasang akar berkebalikan, tentukan:
a. Nilai p
b. Akar-akar persamaan polinomial tersebut!
1
1
Iklan
H. Eka
Mahasiswa/Alumni Universitas Pendidikan Indonesia
04 September 2023 03:51
<p>Jawaban yang benar adalah a) p = -13 dan b) x = -1/2 atau x = -2 atau x = 3</p><p> </p><p>Ingat!</p><p>Jika x1, x2, dan x3 merupakan akar-akar persamaan ax<sup>3</sup> + bx<sup>2</sup> + cx + d = 0, maka:</p><p>x1 + x2 + x3 = -b/a</p><p>x1.x2 + x2.x3 + x1.x3 = c/a</p><p>x1.x2.x3 = -d/a</p><p> </p><p>Penyelesaian:</p><p>Persamaan polinomial 2x³ - x² + px - 6 = 0 mempunyai nilai a = 2, b = -1, c = p, dan d = -6</p><p>Misal sepasang akar berkebalikan tersebut, yaitu x1 dan x2 = 1/x1</p><p> </p><p>a. x1.x2.x3 = -d/a</p><p>x1.(1/x1).x3 = -(-6)/2</p><p>x3 = 3</p><p> </p><p>x1 + x2 + x3 = -b/a</p><p>x1 + (1/x1) + 3 = -(-1/2) </p><p>x1 + (1/x1) = (1/2) - 3</p><p>x1 + (1/x1) = -5/2</p><p> </p><p>x1.x2 + x2.x3 + x1.x3 = c/a</p><p>x1.(1/x1) + (1/x1).3 + x1.(3) = p/2</p><p>1 + (3/x1) + x1.(3) = p/2</p><p>(3/x1) + 3.x1 = (p/2) - 1</p><p>3((1/x1) + x1) = (p/2) - 1</p><p>3(-5/2) = (p/2) - 1</p><p>(-15/2) + 1 = p/2</p><p>(-15/2) + (2/2) = p/2</p><p>-13/2 = p/2</p><p>p = -13</p><p> </p><p>Diperoleh nilai p = -13.</p><p> </p><p>b. Dari hasil a, diperoleh persamaan polinomial 2x³ - x² - 13x - 6 = 0</p><p>2x³ - x² - 13x - 6 = 0</p><p>(x - 3)(2x<sup>2</sup> + 5x + 2) = 0</p><p>(x - 3)(2x + 1)(x + 2) = 0</p><p>x = 3 atau x = -1/2 atau x = -2</p><p> </p><p>Jadi, akar-akar persamaan polinomial tersebut adalah x = 3 atau x = -1/2 atau x = -2.</p><p> </p><p>Jadi, diperoleh a) p = -13 dan b) x = -1/2 atau x = -2 atau x = 3</p>
Jawaban yang benar adalah a) p = -13 dan b) x = -1/2 atau x = -2 atau x = 3
Ingat!
Jika x1, x2, dan x3 merupakan akar-akar persamaan ax3 + bx2 + cx + d = 0, maka:
x1 + x2 + x3 = -b/a
x1.x2 + x2.x3 + x1.x3 = c/a
x1.x2.x3 = -d/a
Penyelesaian:
Persamaan polinomial 2x³ - x² + px - 6 = 0 mempunyai nilai a = 2, b = -1, c = p, dan d = -6
Misal sepasang akar berkebalikan tersebut, yaitu x1 dan x2 = 1/x1
a. x1.x2.x3 = -d/a
x1.(1/x1).x3 = -(-6)/2
x3 = 3
x1 + x2 + x3 = -b/a
x1 + (1/x1) + 3 = -(-1/2)
x1 + (1/x1) = (1/2) - 3
x1 + (1/x1) = -5/2
x1.x2 + x2.x3 + x1.x3 = c/a
x1.(1/x1) + (1/x1).3 + x1.(3) = p/2
1 + (3/x1) + x1.(3) = p/2
(3/x1) + 3.x1 = (p/2) - 1
3((1/x1) + x1) = (p/2) - 1
3(-5/2) = (p/2) - 1
(-15/2) + 1 = p/2
(-15/2) + (2/2) = p/2
-13/2 = p/2
p = -13
Diperoleh nilai p = -13.
b. Dari hasil a, diperoleh persamaan polinomial 2x³ - x² - 13x - 6 = 0
2x³ - x² - 13x - 6 = 0
(x - 3)(2x2 + 5x + 2) = 0
(x - 3)(2x + 1)(x + 2) = 0
x = 3 atau x = -1/2 atau x = -2
Jadi, akar-akar persamaan polinomial tersebut adalah x = 3 atau x = -1/2 atau x = -2.
Jadi, diperoleh a) p = -13 dan b) x = -1/2 atau x = -2 atau x = 3
· 0.0 (0)
Syifa A
04 September 2023 03:53
terimakasih kak
Iklan
Mau pemahaman lebih dalam untuk soal ini?
Tanya ke AiRIS
Yuk, cobain chat dan belajar bareng AiRIS, teman pintarmu!
LATIHAN SOAL GRATIS!
Drill Soal
Latihan soal sesuai topik yang kamu mau untuk persiapan ujian
Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!
