Ridho S
11 Mei 2023 23:21
Iklan
Ridho S
11 Mei 2023 23:21
Pertanyaan
Persamaan polinomial 2x³ - x² + px - 6 = 0 mempunyai sepasang akar berkebalikan, tentukan: a. Nilai p b. Akar-akar persamaan polinomial tersebut!
Persamaan polinomial 2x³ - x² + px - 6 = 0 mempunyai sepasang akar berkebalikan, tentukan:
a. Nilai p
b. Akar-akar persamaan polinomial tersebut!
12
2
Iklan
Bima P
12 Mei 2023 00:04
<p>Untuk menentukan nilai p dan akar-akar persamaan polinomial 2x³ - x² + px - 6 = 0, kita dapat menggunakan konsep akar berkebalikan.</p><p> </p><p>Jika persamaan memiliki sepasang akar berkebalikan, maka akar-akarnya dapat ditulis sebagai x dan 1/x.</p><p> </p><p>Dalam hal ini, jika x adalah akar persamaan, maka 1/x juga akan menjadi akar persamaan.</p><p> </p><p>Dengan menggunakan konsep ini, kita dapat membentuk persamaan berikut:</p><p> </p><p>(x)(1/x) = 1</p><p> </p><p>x² = 1</p><p> </p><p>Persamaan ini merupakan persamaan kuadrat sederhana yang memiliki dua akar: x = 1 dan x = -1.</p><p> </p><p>Sekarang, kita dapat mencocokkan akar-akar ini dengan persamaan polinomial 2x³ - x² + px - 6 = 0 untuk menentukan nilai p.</p><p> </p><p>Jika x = 1, kita substitusikan ke persamaan polinomial:</p><p> </p><p>2(1)³ - (1)² + p(1) - 6 = 0</p><p>2 - 1 + p - 6 = 0</p><p>p - 5 = 0</p><p>p = 5</p><p> </p><p><i><u>Jadi, nilai p adalah 5.</u></i></p><p> </p><p>Jika x = -1, kita substitusikan ke persamaan polinomial:</p><p> </p><p>2(-1)³ - (-1)² + p(-1) - 6 = 0</p><p>-2 - 1 - p - 6 = 0</p><p>-p - 9 = 0</p><p>p = -9</p><p> </p><p><i><strong><u>Jadi, nilai p juga bisa -9.</u></strong></i></p><p> </p><p><i><strong><u>Jadi, nilai p dapat menjadi 5 atau -9, dan akar-akar persamaan polinomial tersebut adalah x = 1 dan x = -1.</u></strong></i></p><p> </p><p><br> </p>
Untuk menentukan nilai p dan akar-akar persamaan polinomial 2x³ - x² + px - 6 = 0, kita dapat menggunakan konsep akar berkebalikan.
Jika persamaan memiliki sepasang akar berkebalikan, maka akar-akarnya dapat ditulis sebagai x dan 1/x.
Dalam hal ini, jika x adalah akar persamaan, maka 1/x juga akan menjadi akar persamaan.
Dengan menggunakan konsep ini, kita dapat membentuk persamaan berikut:
(x)(1/x) = 1
x² = 1
Persamaan ini merupakan persamaan kuadrat sederhana yang memiliki dua akar: x = 1 dan x = -1.
Sekarang, kita dapat mencocokkan akar-akar ini dengan persamaan polinomial 2x³ - x² + px - 6 = 0 untuk menentukan nilai p.
Jika x = 1, kita substitusikan ke persamaan polinomial:
2(1)³ - (1)² + p(1) - 6 = 0
2 - 1 + p - 6 = 0
p - 5 = 0
p = 5
Jadi, nilai p adalah 5.
Jika x = -1, kita substitusikan ke persamaan polinomial:
2(-1)³ - (-1)² + p(-1) - 6 = 0
-2 - 1 - p - 6 = 0
-p - 9 = 0
p = -9
Jadi, nilai p juga bisa -9.
Jadi, nilai p dapat menjadi 5 atau -9, dan akar-akar persamaan polinomial tersebut adalah x = 1 dan x = -1.
· 0.0 (0)
Iklan
KawaiNime A
12 Mei 2023 01:54
<p>Untuk persamaan polinomial 2x³ - x² + px - 6 = 0, kita dapat menggunakan fakta bahwa jika persamaan polinomial mempunyai sepasang akar berkebalikan, maka akar-akarnya dapat dituliskan sebagai x dan -1/x.</p><p>a. Untuk mencari nilai p, kita dapat menggunakan rumus Vieta. Jumlah akar persamaan polinomial adalah 0, karena akar-akarnya saling berkebalikan. Sehingga:</p><p>x + (-1/x) = 0</p><p>x² - 1 = 0</p><p>x = ±1</p><p>Dengan demikian, akar-akar persamaan polinomial adalah x = 1 dan x = -1. Substitusikan ke dalam persamaan polinomial untuk mencari nilai p:</p><p>2(1)³ - (1)² + p(1) - 6 = 0</p><p>2 - 1 + p - 6 = 0</p><p>p = 5</p><p>Sehingga nilai p adalah 5.</p><p>b. Akar-akar persamaan polinomial tersebut adalah x = 1 dan x = -1.</p>
Untuk persamaan polinomial 2x³ - x² + px - 6 = 0, kita dapat menggunakan fakta bahwa jika persamaan polinomial mempunyai sepasang akar berkebalikan, maka akar-akarnya dapat dituliskan sebagai x dan -1/x.
a. Untuk mencari nilai p, kita dapat menggunakan rumus Vieta. Jumlah akar persamaan polinomial adalah 0, karena akar-akarnya saling berkebalikan. Sehingga:
x + (-1/x) = 0
x² - 1 = 0
x = ±1
Dengan demikian, akar-akar persamaan polinomial adalah x = 1 dan x = -1. Substitusikan ke dalam persamaan polinomial untuk mencari nilai p:
2(1)³ - (1)² + p(1) - 6 = 0
2 - 1 + p - 6 = 0
p = 5
Sehingga nilai p adalah 5.
b. Akar-akar persamaan polinomial tersebut adalah x = 1 dan x = -1.
· 0.0 (0)
Mau jawaban yang terverifikasi?
Tanya ke AiRIS
Yuk, cobain chat dan belajar bareng AiRIS, teman pintarmu!
LATIHAN SOAL GRATIS!
Drill Soal
Latihan soal sesuai topik yang kamu mau untuk persiapan ujian
Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!
