persamaan lingkaran yang melalui titik (2, 6) (-4 -2) dan (3, 5) adalah

Halo Nada N, Terimakasih sudah bertanya di Roboguru. Kaka bantu menjawab ya:) Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah x² + y² + 14x + 8y - 116 = 0. Ingat! Persamaan lingkaran dengan pusat (a, b) dan jari-jari(r) yaitu: (x - a)² + (y - b)² = r² atau bentuk umum persamaan lingkaran: x² + y² + Ax + By + C = 0 Pembahasan: Jika persamaan lingkaran tersebut melewati tiga koordinat titik, maka substitusikan koordinat titik-titik tersebut untuk menentukan nilai a, b dan c yang membentuk persamaan lingkaran. Melalui titik (2, 6): x² + y² + Ax + By + C = 0 2² + 6² + A(2) + B(6) + C = 0 4 + 36 + 2A + 6B + C = 0 2A + 6B + C + 40 = 0 2A + 6B + C = - 40 ..... persamaan (1) Melalui titik (-4, -2): x² + y² + Ax + By + C = 0 (-4)² + (-2)² + A(-4) + B(-2) + C = 0 16 + 4 - 4A - 2B + C = 0 -4A - 2B + C + 20 = 0 -4A - 2B + C = -20 .... persamaan (2) Melalui titik (3, 5): x² + y² + Ax + By + C = 0 (3)² + (5)² + A(3) + B(5) + C = 0 9 + 25 + 3A + 5B + C = 0 3A + 5B + C + 34 = 0 3A + 5B + C = -34 .... persamaan (3) Eliminasi persamaan (1) dan (2). 2A + 6B + C = - 40 -4A - 2B + C = -20 _______________ - -6A + 8B = - 20 .... persamaan (4) Eliminasi persamaan (1) dan (3). 2A + 6B + C = - 40 3A + 5B + C = -34 _______________ - -A + B = - 6 B = A - 6 .... persamaan (5) Substitusi pers. (5) ke (4). -6A + 8B = - 20 -6A + 8(A - 6) = - 20 -6A + 8A - 48 = -20 2A = -20 + 48 2A = 28 A = 14 Substitusi A = 14 ke pers. (5). B = A - 6 B = 14 - 6 B = 8 Substitusi A = 14 dan B = 8 ke (1). 2A + 6B + C = - 40 2(14) + 6(8) + C = - 40 28 + 48 + C = -40 76 + C = -40 C = -40 - 76 C = -116 Sehingga, persamaan lingkarannya: x² + y² + Ax + By + C = 0 x² + y² + 14x + 8y - 116 = 0 Jadi, persamaan lingkaran yang melalui titik (2, 6) (-4 -2) dan (3, 5) adalah x² + y² + 14x + 8y - 116 = 0. Semoga membantu ya!