Persamaan lingkaran yang berpusat di (1,4) dan menyinggung garis 3x+ 4y−2=0 adalah … a. x² + y² + 3x − 4y − 2 = 0 b. x² + y² + 4x − 6y − 3 = 0 c. x² + y² + 2x + 8y − 8 = 0 d. x² + y² + 2x − 8y + 8 = 0 e. x² + y² + 2x + 8y − 16 = 0

Jawabannya adalah 25x² + 25y² - 50x - 200y + 136 = 0 dan tidak terdapat pada opsi. Pembahasan: Ingat! Persamaan lingkaran jika menyinggung garis Ax + By + C = 0 berpusat pada titik (a,b), maka jari-jarinya: r = |[A.a + B.b + C]/[√(A² + B²)]| Dan persamaan lingkarannya menjadi: (x - a)² + (y - b)² = r² Diketahui: titik pusat lingkaran (1,4) memyinggung garis 3x+ 4y−2=0 dengan A = 3, B = 4, C = -2 • Jari-jarinya (r): r = |[A.a + B.b + C]/[√(A² + B²)]| r = |[(3)(1) + (4)(4) + (-2)]/[√(3² + 4²)]| r = |[3 + 16 - 2]/[√(9 + 16)]| r = 17/5 • Persamaan lingkarannya menjadi: (x - a)² + (y - b)² = r² (x - 1)² + (y - 4)² = (17/5)² x² - 2x + 1 + y² - 8y + 16 = 289/25 x² + y² - 2x - 8y + 17 - 289/25 = 0 __________________________kalikan 25 25x² + 25y² - 50x - 200y + 425 - 289 = 0 25x² + 25y² - 50x - 200y + 136 = 0 Dengan demikian, persamaan lingkaran yang berpusat di (1,4) dan menyinggung garis 3x+ 4y−2=0 adalah 25x² + 25y² - 50x - 200y + 136 = 0 dan tidak ada pada opsi.