Aurel W
26 Maret 2024 22:38
Aurel W
26 Maret 2024 22:38
Pertanyaan
Persamaan kuadrat x² + (m-2)x + 2m - 4 = 0 tidak mempunyai akar-akar real. Batas-batas nilai m yang memenuhi adalah
Persamaan kuadrat x² + (m-2)x + 2m - 4 = 0 tidak mempunyai akar-akar real. Batas-batas nilai m yang memenuhi adalah
Belajar bareng Champions
Brain Academy Champions
Hanya di Brain Academy
Habis dalam
00
:
00
:
41
:
26
6
2
Irene W
27 Maret 2024 13:05
<p>Jika akar tidak real(imajiner) maka D<0</p><p>D= b<sup>2</sup>-4ac</p><p>D= (m-2)<sup>2</sup>-4.1.(2m-4)</p><p>D= m<sup>2</sup>-4m+4 - 8m + 16</p><p>D= m<sup>2</sup>-12m +20</p><p>m<sup>2</sup>-12m +20 < 0</p><p>(m-10) (m-2) < 0</p><p> </p><p> Dari pertidaksamaan terdapat 3 daerah:</p><p>Daerah 1: m<2 (m= 1)</p><p>(1-10)(1-2) = - x - = +</p><p>Daerah ini bernilai + /positif </p><p> </p><p>Daerah 2: 2<m<10 (m=3)</p><p>(3-10)(3-2)= - x + = -</p><p>Daerah bernilai -/ negatif</p><p> </p><p>Daerah 3: m>10 (m=11)</p><p>(11-10) (11-2) = + x +. = +</p><p>Daerah bernilai positif </p><p> </p><p>Maka yang memenuhi nilai m adalah yang bernilai ngetaif karena < 0, yaitu 2<m<10</p><p> </p>
Jika akar tidak real(imajiner) maka D<0
D= b2-4ac
D= (m-2)2-4.1.(2m-4)
D= m2-4m+4 - 8m + 16
D= m2-12m +20
m2-12m +20 < 0
(m-10) (m-2) < 0
Dari pertidaksamaan terdapat 3 daerah:
Daerah 1: m<2 (m= 1)
(1-10)(1-2) = - x - = +
Daerah ini bernilai + /positif
Daerah 2: 2<m<10 (m=3)
(3-10)(3-2)= - x + = -
Daerah bernilai -/ negatif
Daerah 3: m>10 (m=11)
(11-10) (11-2) = + x +. = +
Daerah bernilai positif
Maka yang memenuhi nilai m adalah yang bernilai ngetaif karena < 0, yaitu 2<m<10
· 0.0 (0)
Jacky J
Community
04 Mei 2024 08:29
<p>Mari kita cari tahu batas nilai (m) yang memenuhi persamaan kuadrat (x^2 + (m-2)x + 2m - 4 = 0).</p><p>Kita tahu bahwa persamaan kuadrat memiliki akar-akar real jika diskriminannya positif. Diskriminan didefinisikan sebagai (D = b^2 - 4ac), di mana (a), (b), dan (c) adalah koefisien dari persamaan kuadrat (ax^2 + bx + c = 0).</p><p>Mari kita terapkan ini pada persamaan kuadrat kita:</p><ol><li>Koefisien (a = 1)</li><li>Koefisien (b = m-2)</li><li>Koefisien (c = 2m - 4)</li></ol><p>Diskriminan persamaan kuadrat kita adalah: [ D = (m-2)^2 - 4(2m - 4) ]</p><p>Kita ingin diskriminan positif: [ D > 0 ]</p><p>Mari kita hitung diskriminannya: [ (m-2)^2 - 4(2m - 4) > 0 ]</p><p>Sederhanakan: [ m^2 - 4m + 4 - 8m + 16 > 0 ] [ m^2 - 12m + 20 > 0 ]</p><p>Kita dapat mencari akar-akar dari persamaan kuadrat ini dengan menghitung diskriminannya: [ D = b^2 - 4ac ] [ D = (-12)^2 - 4(1)(20) = 144 - 80 = 64 ]</p><p>Karena (D > 0), maka persamaan kuadrat memiliki akar-akar real. Sekarang kita perlu menentukan batas nilai (m).</p><p>Kita tahu bahwa diskriminan positif jika: [ m^2 - 12m + 20 > 0 ]</p><p>Mari kita faktorkan persamaan ini: [ (m-2)(m-10) > 0 ]</p><p>Kita memiliki dua faktor:</p><ol><li>(m-2)</li><li>(m-10)</li></ol><p>Kita ingin hasil kali dari faktor-faktor ini positif. Oleh karena itu, kita memiliki dua kasus:</p><ol><li>(m-2 > 0) dan (m-10 > 0)</li><li>(m-2 < 0) dan (m-10 < 0)</li></ol><p>Mari kita selesaikan kasus pertama: [ m-2 > 0 \quad \text{dan} \quad m-10 > 0 ] [ m > 2 \quad \text{dan} \quad m > 10 ]</p><p>Kita ambil nilai minimum dari kedua batas ini, yaitu (m > 10).</p><p>Untuk kasus kedua: [ m-2 < 0 \quad \text{dan} \quad m-10 < 0 ] [ m < 2 \quad \text{dan} \quad m < 10 ]</p><p>Kita ambil nilai maksimum dari kedua batas ini, yaitu (m < 2).</p><p>Jadi, <strong>batas nilai (m) yang memenuhi persamaan kuadrat adalah (m < 2) atau (m > 10)</strong></p>
Mari kita cari tahu batas nilai (m) yang memenuhi persamaan kuadrat (x^2 + (m-2)x + 2m - 4 = 0).
Kita tahu bahwa persamaan kuadrat memiliki akar-akar real jika diskriminannya positif. Diskriminan didefinisikan sebagai (D = b^2 - 4ac), di mana (a), (b), dan (c) adalah koefisien dari persamaan kuadrat (ax^2 + bx + c = 0).
Mari kita terapkan ini pada persamaan kuadrat kita:
- Koefisien (a = 1)
- Koefisien (b = m-2)
- Koefisien (c = 2m - 4)
Diskriminan persamaan kuadrat kita adalah: [ D = (m-2)^2 - 4(2m - 4) ]
Kita ingin diskriminan positif: [ D > 0 ]
Mari kita hitung diskriminannya: [ (m-2)^2 - 4(2m - 4) > 0 ]
Sederhanakan: [ m^2 - 4m + 4 - 8m + 16 > 0 ] [ m^2 - 12m + 20 > 0 ]
Kita dapat mencari akar-akar dari persamaan kuadrat ini dengan menghitung diskriminannya: [ D = b^2 - 4ac ] [ D = (-12)^2 - 4(1)(20) = 144 - 80 = 64 ]
Karena (D > 0), maka persamaan kuadrat memiliki akar-akar real. Sekarang kita perlu menentukan batas nilai (m).
Kita tahu bahwa diskriminan positif jika: [ m^2 - 12m + 20 > 0 ]
Mari kita faktorkan persamaan ini: [ (m-2)(m-10) > 0 ]
Kita memiliki dua faktor:
- (m-2)
- (m-10)
Kita ingin hasil kali dari faktor-faktor ini positif. Oleh karena itu, kita memiliki dua kasus:
- (m-2 > 0) dan (m-10 > 0)
- (m-2 < 0) dan (m-10 < 0)
Mari kita selesaikan kasus pertama: [ m-2 > 0 \quad \text{dan} \quad m-10 > 0 ] [ m > 2 \quad \text{dan} \quad m > 10 ]
Kita ambil nilai minimum dari kedua batas ini, yaitu (m > 10).
Untuk kasus kedua: [ m-2 < 0 \quad \text{dan} \quad m-10 < 0 ] [ m < 2 \quad \text{dan} \quad m < 10 ]
Kita ambil nilai maksimum dari kedua batas ini, yaitu (m < 2).
Jadi, batas nilai (m) yang memenuhi persamaan kuadrat adalah (m < 2) atau (m > 10)
· 5.0 (1)
Buka akses jawaban yang telah terverifikasi
Yah, akses pembahasan gratismu habis
Mau pemahaman lebih dalam untuk soal ini?
Tanya ke Forum
Biar Robosquad lain yang jawab soal kamu
LATIHAN SOAL GRATIS!
Drill Soal
Latihan soal sesuai topik yang kamu mau untuk persiapan ujian
Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!
