Persamaan kuadrat x² + (m-2)x + 2m - 4 = 0 tidak mempunyai akar-akar real. Batas-batas nilai m yang memenuhi adalah

<p>Mari kita cari tahu batas nilai (m) yang memenuhi persamaan kuadrat (x^2 + (m-2)x + 2m - 4 = 0).</p><p>Kita tahu bahwa persamaan kuadrat memiliki akar-akar real jika diskriminannya positif. Diskriminan didefinisikan sebagai (D = b^2 - 4ac), di mana (a), (b), dan (c) adalah koefisien dari persamaan kuadrat (ax^2 + bx + c = 0).</p><p>Mari kita terapkan ini pada persamaan kuadrat kita:</p><ol><li>Koefisien (a = 1)</li><li>Koefisien (b = m-2)</li><li>Koefisien (c = 2m - 4)</li></ol><p>Diskriminan persamaan kuadrat kita adalah: [ D = (m-2)^2 - 4(2m - 4) ]</p><p>Kita ingin diskriminan positif: [ D &gt; 0 ]</p><p>Mari kita hitung diskriminannya: [ (m-2)^2 - 4(2m - 4) &gt; 0 ]</p><p>Sederhanakan: [ m^2 - 4m + 4 - 8m + 16 &gt; 0 ] [ m^2 - 12m + 20 &gt; 0 ]</p><p>Kita dapat mencari akar-akar dari persamaan kuadrat ini dengan menghitung diskriminannya: [ D = b^2 - 4ac ] [ D = (-12)^2 - 4(1)(20) = 144 - 80 = 64 ]</p><p>Karena (D &gt; 0), maka persamaan kuadrat memiliki akar-akar real. Sekarang kita perlu menentukan batas nilai (m).</p><p>Kita tahu bahwa diskriminan positif jika: [ m^2 - 12m + 20 &gt; 0 ]</p><p>Mari kita faktorkan persamaan ini: [ (m-2)(m-10) &gt; 0 ]</p><p>Kita memiliki dua faktor:</p><ol><li>(m-2)</li><li>(m-10)</li></ol><p>Kita ingin hasil kali dari faktor-faktor ini positif. Oleh karena itu, kita memiliki dua kasus:</p><ol><li>(m-2 &gt; 0) dan (m-10 &gt; 0)</li><li>(m-2 &lt; 0) dan (m-10 &lt; 0)</li></ol><p>Mari kita selesaikan kasus pertama: [ m-2 &gt; 0 \quad \text{dan} \quad m-10 &gt; 0 ] [ m &gt; 2 \quad \text{dan} \quad m &gt; 10 ]</p><p>Kita ambil nilai minimum dari kedua batas ini, yaitu (m &gt; 10).</p><p>Untuk kasus kedua: [ m-2 &lt; 0 \quad \text{dan} \quad m-10 &lt; 0 ] [ m &lt; 2 \quad \text{dan} \quad m &lt; 10 ]</p><p>Kita ambil nilai maksimum dari kedua batas ini, yaitu (m &lt; 2).</p><p>Jadi, <strong>batas nilai (m) yang memenuhi persamaan kuadrat adalah (m &lt; 2) atau (m &gt; 10)</strong></p>