Aurel W

26 Maret 2024 22:38

Iklan

Iklan

Aurel W

26 Maret 2024 22:38

Pertanyaan

Persamaan kuadrat x² + (m-2)x + 2m - 4 = 0 tidak mempunyai akar-akar real. Batas-batas nilai m yang memenuhi adalah

Persamaan kuadrat x² + (m-2)x + 2m - 4 = 0 tidak mempunyai akar-akar real. Batas-batas nilai m yang memenuhi adalah


6

2

Jawaban terverifikasi

Iklan

Iklan

Irene W

27 Maret 2024 13:05

Jawaban terverifikasi

<p>Jika akar tidak real(imajiner) maka D&lt;0</p><p>D= b<sup>2</sup>-4ac</p><p>D= (m-2)<sup>2</sup>-4.1.(2m-4)</p><p>D= m<sup>2</sup>-4m+4 - 8m + 16</p><p>D= m<sup>2</sup>-12m +20</p><p>m<sup>2</sup>-12m +20 &lt; 0</p><p>(m-10) (m-2) &lt; 0</p><p>&nbsp;</p><p>&nbsp;Dari pertidaksamaan terdapat 3 daerah:</p><p>Daerah 1: m&lt;2 (m= 1)</p><p>(1-10)(1-2) = - &nbsp;x - &nbsp;= +</p><p>Daerah ini bernilai + /positif&nbsp;</p><p>&nbsp;</p><p>Daerah 2: 2&lt;m&lt;10 (m=3)</p><p>(3-10)(3-2)= - x + = -</p><p>Daerah bernilai -/ negatif</p><p>&nbsp;</p><p>Daerah 3: m&gt;10 (m=11)</p><p>(11-10) (11-2) = + x +. = +</p><p>Daerah bernilai positif&nbsp;</p><p>&nbsp;</p><p>Maka yang memenuhi nilai m adalah yang bernilai ngetaif karena &lt; 0, yaitu 2&lt;m&lt;10</p><p>&nbsp;</p>

Jika akar tidak real(imajiner) maka D<0

D= b2-4ac

D= (m-2)2-4.1.(2m-4)

D= m2-4m+4 - 8m + 16

D= m2-12m +20

m2-12m +20 < 0

(m-10) (m-2) < 0

 

 Dari pertidaksamaan terdapat 3 daerah:

Daerah 1: m<2 (m= 1)

(1-10)(1-2) = -  x -  = +

Daerah ini bernilai + /positif 

 

Daerah 2: 2<m<10 (m=3)

(3-10)(3-2)= - x + = -

Daerah bernilai -/ negatif

 

Daerah 3: m>10 (m=11)

(11-10) (11-2) = + x +. = +

Daerah bernilai positif 

 

Maka yang memenuhi nilai m adalah yang bernilai ngetaif karena < 0, yaitu 2<m<10

 


Iklan

Iklan

ItsmeJacky I

04 Mei 2024 08:29

<p>Mari kita cari tahu batas nilai (m) yang memenuhi persamaan kuadrat (x^2 + (m-2)x + 2m - 4 = 0).</p><p>Kita tahu bahwa persamaan kuadrat memiliki akar-akar real jika diskriminannya positif. Diskriminan didefinisikan sebagai (D = b^2 - 4ac), di mana (a), (b), dan (c) adalah koefisien dari persamaan kuadrat (ax^2 + bx + c = 0).</p><p>Mari kita terapkan ini pada persamaan kuadrat kita:</p><ol><li>Koefisien (a = 1)</li><li>Koefisien (b = m-2)</li><li>Koefisien (c = 2m - 4)</li></ol><p>Diskriminan persamaan kuadrat kita adalah: [ D = (m-2)^2 - 4(2m - 4) ]</p><p>Kita ingin diskriminan positif: [ D &gt; 0 ]</p><p>Mari kita hitung diskriminannya: [ (m-2)^2 - 4(2m - 4) &gt; 0 ]</p><p>Sederhanakan: [ m^2 - 4m + 4 - 8m + 16 &gt; 0 ] [ m^2 - 12m + 20 &gt; 0 ]</p><p>Kita dapat mencari akar-akar dari persamaan kuadrat ini dengan menghitung diskriminannya: [ D = b^2 - 4ac ] [ D = (-12)^2 - 4(1)(20) = 144 - 80 = 64 ]</p><p>Karena (D &gt; 0), maka persamaan kuadrat memiliki akar-akar real. Sekarang kita perlu menentukan batas nilai (m).</p><p>Kita tahu bahwa diskriminan positif jika: [ m^2 - 12m + 20 &gt; 0 ]</p><p>Mari kita faktorkan persamaan ini: [ (m-2)(m-10) &gt; 0 ]</p><p>Kita memiliki dua faktor:</p><ol><li>(m-2)</li><li>(m-10)</li></ol><p>Kita ingin hasil kali dari faktor-faktor ini positif. Oleh karena itu, kita memiliki dua kasus:</p><ol><li>(m-2 &gt; 0) dan (m-10 &gt; 0)</li><li>(m-2 &lt; 0) dan (m-10 &lt; 0)</li></ol><p>Mari kita selesaikan kasus pertama: [ m-2 &gt; 0 \quad \text{dan} \quad m-10 &gt; 0 ] [ m &gt; 2 \quad \text{dan} \quad m &gt; 10 ]</p><p>Kita ambil nilai minimum dari kedua batas ini, yaitu (m &gt; 10).</p><p>Untuk kasus kedua: [ m-2 &lt; 0 \quad \text{dan} \quad m-10 &lt; 0 ] [ m &lt; 2 \quad \text{dan} \quad m &lt; 10 ]</p><p>Kita ambil nilai maksimum dari kedua batas ini, yaitu (m &lt; 2).</p><p>Jadi, <strong>batas nilai (m) yang memenuhi persamaan kuadrat adalah (m &lt; 2) atau (m &gt; 10)</strong></p>

Mari kita cari tahu batas nilai (m) yang memenuhi persamaan kuadrat (x^2 + (m-2)x + 2m - 4 = 0).

Kita tahu bahwa persamaan kuadrat memiliki akar-akar real jika diskriminannya positif. Diskriminan didefinisikan sebagai (D = b^2 - 4ac), di mana (a), (b), dan (c) adalah koefisien dari persamaan kuadrat (ax^2 + bx + c = 0).

Mari kita terapkan ini pada persamaan kuadrat kita:

  1. Koefisien (a = 1)
  2. Koefisien (b = m-2)
  3. Koefisien (c = 2m - 4)

Diskriminan persamaan kuadrat kita adalah: [ D = (m-2)^2 - 4(2m - 4) ]

Kita ingin diskriminan positif: [ D > 0 ]

Mari kita hitung diskriminannya: [ (m-2)^2 - 4(2m - 4) > 0 ]

Sederhanakan: [ m^2 - 4m + 4 - 8m + 16 > 0 ] [ m^2 - 12m + 20 > 0 ]

Kita dapat mencari akar-akar dari persamaan kuadrat ini dengan menghitung diskriminannya: [ D = b^2 - 4ac ] [ D = (-12)^2 - 4(1)(20) = 144 - 80 = 64 ]

Karena (D > 0), maka persamaan kuadrat memiliki akar-akar real. Sekarang kita perlu menentukan batas nilai (m).

Kita tahu bahwa diskriminan positif jika: [ m^2 - 12m + 20 > 0 ]

Mari kita faktorkan persamaan ini: [ (m-2)(m-10) > 0 ]

Kita memiliki dua faktor:

  1. (m-2)
  2. (m-10)

Kita ingin hasil kali dari faktor-faktor ini positif. Oleh karena itu, kita memiliki dua kasus:

  1. (m-2 > 0) dan (m-10 > 0)
  2. (m-2 < 0) dan (m-10 < 0)

Mari kita selesaikan kasus pertama: [ m-2 > 0 \quad \text{dan} \quad m-10 > 0 ] [ m > 2 \quad \text{dan} \quad m > 10 ]

Kita ambil nilai minimum dari kedua batas ini, yaitu (m > 10).

Untuk kasus kedua: [ m-2 < 0 \quad \text{dan} \quad m-10 < 0 ] [ m < 2 \quad \text{dan} \quad m < 10 ]

Kita ambil nilai maksimum dari kedua batas ini, yaitu (m < 2).

Jadi, batas nilai (m) yang memenuhi persamaan kuadrat adalah (m < 2) atau (m > 10)


lock

Yah, akses pembahasan gratismu habis


atau

Dapatkan jawaban pertanyaanmu di AiRIS. Langsung dijawab oleh bestie pintar

Tanya Sekarang

Mau pemahaman lebih dalam untuk soal ini?

Tanya ke Forum

Biar Robosquad lain yang jawab soal kamu

Tanya ke Forum

LATIHAN SOAL GRATIS!

Drill Soal

Latihan soal sesuai topik yang kamu mau untuk persiapan ujian

Cobain Drill Soal

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

Pertanyaan serupa

titik balik fungsi kuadrat f(x) = x^2 - 2x - 8 adalah

39

5.0

Jawaban terverifikasi