Persamaan kuadrat x² − 6x + 8 = 0 mempunyai akar-akar p dan q. Tentukan persamaan kuadrat baru yang mempunyai: a. akar-akarnya 2/p dan 2/q

Jawaban yang benar adalah 2x² - 3x + 1 = 0 Bentuk umum persamaan kuadrat adalah ax² + bx + c = 0 akar-akar persamaan dapat dicari dengan memfaktorkan persamaan kuadrat terlebih dahulu dengan cara ax² + bx + c = 0 ax² + px + qx + c = 0 dengan p x q = a x c p + q = b Akar-akar persamaan kuadrat adalah nilai pengganti x yang memenuhi persamaan kuadrat yang biasanya disimbolkan sebagai x1 dan x2 Untuk membuat persamaan kuadrat baru dengan akar-akar kuadrat p dan q dapat digunakan persamaan x² – (p + q)x + p ⋅ q = 0 Pada soal persamaan kuadratnya x² − 6x + 8 = 0 dimana a = 1 b = -6 c = 8 diambil p = -4 q = -2 untuk memenuhi p x q = a x c -4 x (-2) = 8 x 1 p + q = b -4 + (-2) = -6 Sehingga x² − 6x + 8 = 0 x² - 4x - 2x + 8 = 0 x (x - 4) - 2 (x - 4) = 0 (x - 2) (x - 4) = 0 Akar-akar persamaannya (x - 2) = 0 x = 2 atau (x - 4) = 0 x = 4 Maka p = 2 dan q = 4 Akar-akar kuadrat yang baru 2/p = 2/2 = 1 2/q = 2/4 = ½ Persamaan kuadrat yang baru 2/p + 2/q = 1 + ½ = 3/2 2/p ⋅ 2/q = 1 ⋅ ½ = ½ x² - (2/p + 2/q)x + 2/p ⋅ 2/q = 0 x² - 3/2 x + 1/2 = 0 | kalikan 2 2x² - 3x + 1 = 0 Jadi persamaan kuadrat baru adalah 2x² - 3x + 1 = 0