Persamaan kuadrat 9x^2-3x-1 = 0 mempunyai akar-akar α dan β. Persamaan kuadrat yang akar-akarnya (3α-1) dan (3β-1) adalah ... a. x^2 + x - 1 = 0 b. 2x^2 + x + 1 = 0 c. 9x^2 + x - 1 = 0 d. x^2- x + 1 = 0 e. x^2 - x - 3 = 0

<p><strong>Jawaban: a. x² + x − 1 = 0</strong></p><p>&nbsp;</p><p><strong>Ingat!</strong></p><p><strong>Bentuk umum persamaan kuadrat: ax² + bx + c = 0</strong></p><p><strong>Memiliki akar-akar 𝞪 dan 𝞫, maka hasil jumlah dan hasil kali akar-akar persamaan kuadrat tersebut:</strong></p><p><strong>𝞪 + 𝞫 = -b/a</strong></p><p><strong>𝞪 × 𝞫 = c/a</strong></p><p><strong>Dan dalam membentuk persamaan kuadrat yang diketahui akar-akarnya 𝞪 dan 𝞫:</strong></p><p><strong>x² − (𝞪 + 𝞫)x + (𝞪 × 𝞫) = 0</strong></p><p>&nbsp;</p><p><strong>Sehingga, untuk persamaan kuadrat 9x² − 3x − 1 = 0 dimana:</strong></p><p><strong>a = 9, b = -3, c = -1 dengan akar-akar 𝞪 dan 𝞫.</strong></p><p>𝞪 + 𝞫 = -b/a = -(-3)/9 = 1/3</p><p>𝞪 × 𝞫 = c/a = -1/9</p><p><strong>Persamaan kuadrat baru dengan akar-akar (3𝞪 − 1) dan (3𝞫 − 1);</strong></p><p><strong>(3𝞪 − 1) + (3𝞫 − 1)</strong></p><p>= 3𝞪 + &nbsp;3𝞫 − 2</p><p>= 3(𝞪 + 𝞫) − 2</p><p>= 3(1/3) − 2</p><p>= 1 − 2</p><p><strong>= -1</strong></p><p><strong>(3𝞪 − 1)(3𝞫 − 1)</strong></p><p>= (3𝞪)(3𝞫) − (3𝞪)(1) − (1)(3𝞫) + 1</p><p>= 9𝞪𝞫 − 3𝞪 − 3𝞫 + 1</p><p>= 9𝞪𝞫 − 3(𝞪 + 𝞫) + 1</p><p>= 9(-1/9) − 3(1/3) + 1</p><p>= -1 − 1 + 1</p><p><strong>= -1</strong></p><p><strong>Sehingga, persamaan kuadrat baru:</strong></p><p>x² − [(3𝞪 − 1) + (3𝞫 − 1)]x + [(3𝞪 − 1)(3𝞫 − 1)] = 0</p><p>x² − (-1)x + (-1) = 0</p><p><strong>x² + x − 1 = 0</strong></p><p>&nbsp;</p><p><strong><u>Dengan demikian, persamaan kuadrat yang akar-akarnya (3𝞪 − 1) dan (3𝞫 − 1) adalah a. x</u>^<u>2</u><u> + x − 1 = 0.</u></strong></p>