persamaan kuadrat 2x²-px+1=0,dengan p>0,mempunyai akar akar delta a dan delta b,jika x²-5x+q=0 mempunyai akar akar 1/delta a² dan 1/delta b²,maka q-p=......

Hai Jhuan, terima kasih sudah bertanya di Roboguru. Kakak bantu jawab ya :) Jawaban : -11/4 Bentuk umum persamaan kuadrat adalah ax² + bx + c = 0. Misalkan persamaan kuadrat tersebut memiliki akar-akar penyelesaian, yaitu x1 dan x2, maka - Jumlah akar-akar : x1 + x2 = -b/a - Hasil kali akar-akar : x1 . x2 = c/a Ingat konsep penjumlahan pecahan : 1/a + 1/b = (a + b)/(a . b) Ingat bentuk kuadrat berikut ini : a² + b² = (a + b)² - 2ab a² . b² = (a . b)² Diketahui persamaan kuadrat pertama, yaitu 2x² - px + 1 = 0, dengan koefisien a = 2, b = -p, dan konstanta c = 1, serta nilai p > 0. Persamaan tersebut mempunyai akar δa dan δb (δ dibaca delta). Jumlah akar-akar tersebut adalah : δa + δb = -b/a δa + δb = -(-p)/2 δa + δb = p/2 ... (Persamaan I) Hasil kali akar-akar tersebut adalah : δa . δb = c/a δa . δb = 1/2 ... (Persamaan II) Persamaan kuadrat kedua adalah x² - 5x + q = 0, dengan koefisien a = 1, b = -5, dan konstanta c = q, memiliki akar-akar yaitu 1/(δa²) dan 1/(δb²). Jumlah akar-akarnya adalah : 1/(δa²) + 1/(δb²) = -b/a (δa² + δb²) / [(δa²) . (δb²)] = -(-5)/1 [(δa + δb)² - 2(δa)(δb)] / [(δa . δb)²] = 5 → Substitusikan Persamaan I dan II [(p/2)² - 2(1/2)] / [(1/2)²] = 5 [(p²/4) - 1] / (1/4) = 5 [(p²/4) - 1] = (5)(1/4) [(p²/4) - 1] = (5/4) p²/4 = (5/4) + 1 p²/4 = (5/4) + (4/4) p²/4 = 9/4 p² = 9 p = ± √9 p = ± 3 Karena terdapat syarat p > 0, maka p = 3. Hasil kali akar-akarnya adalah : (δa²) . (δb²) = c/a (δa . δb)² = q/1 → Substitusikan persamaan II (1/2)² = q q = 1/4 Sehingga dapat kita hitung : q - p = (1/4) - 3 = (1/4) - (12/4) = -11/4 Jadi, nilai dari q - p adalah -11/4. Semoga membantu ya. Semangat Belajar! :)