Perada E

30 Januari 2023 01:29

Iklan

Perada E

30 Januari 2023 01:29

Pertanyaan

Persamaan grafik fungsi di bawah ini adalah …. A y = 3 sin 2x B. y = 3 cos 3x C. y = -3 cos 2x D. y = -2 cos 3x E. y = -3 cos x

alt

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

02

:

17

:

35

:

21

Klaim

4

1

Jawaban terverifikasi

Iklan

Y. Frando

05 September 2023 23:01

Jawaban terverifikasi

<p>Jawaban yang benar adalah C. y = -3 cos 2x.</p><p>&nbsp;</p><p>Pembahasan:</p><p>Ingat konsep berikut!</p><p>(i) Grafik tidak baku pada fungsi trigonometri yang lebih kompleks dapat berupa fungsi berikut ini:</p><p>(1) y = a sin k(x ± b) ± c</p><p>(2) y = a cos k(x ± b) ± c.</p><p>&nbsp;</p><p>Keterangan:</p><p>a = amplitudo</p><p>k = bilangan gelombang</p><p>b = pergeseran sudut pada arah horizontal</p><p>c = pergeseran sudut pada arah vertikal.</p><p>&nbsp;</p><p>(ii) Grafik sinus dalam grafik memiliki batas nilai -1 ≤ sin x ≤ 1 dimana saat x = 0 nilai sin x = 0.</p><p>&nbsp;</p><p>(iii) Grafik cosinus dalam grafik memiliki batas nilai -1 ≤ cos x ≤ 1 dimana saat x = 0 nilai cos x = 1.</p><p>&nbsp;</p><p>(iv) Sudut berelasi:</p><p>cos (π ± 𝞱) = - cos 𝞱.</p><p>&nbsp;</p><p>Berdasarkan penjelasan di atas maka dapat diperoleh nilai sebagai berikut.</p><p>(i) Amplitudo (a)</p><p>a = |(nilai maksimum - nilai minimum)/2|</p><p>a = |(3 - (-3))/2|</p><p>a = |(3+3)/2|</p><p>a = |3|.</p><p>&nbsp;</p><p>(ii) Periode (T)</p><p>Dari grafik soal, waktu untuk setengah gelombang adalah:</p><p>½T = π - ½π</p><p>½T = ½π</p><p>T = π.</p><p>&nbsp;</p><p>(iii) Bilangan gelombang (k)</p><p>k = 2π/T</p><p>k = 2π/π</p><p>k = 2.</p><p>&nbsp;</p><p>(iv) Nilai c</p><p>c = nilai maksimum - a</p><p>c = 3 - 3</p><p>c = 0.</p><p>&nbsp;</p><p>Maka, persamaan awal diperoleh:</p><p>y = a cos k(x ± b) ± c</p><p>y = 3 cos 2(x + b) + 0 ---&gt; grafik bergeser ke kiri, sehingga dipilih +b</p><p>y = 3 cos 2(x + b).</p><p>&nbsp;</p><p>Selanjutnya cari nilai b dengan cara mengambil salah satu titik dari grafik, misalkan (x, y) = (½π, 3).</p><p>y = 3 cos 2(x + b)</p><p>3 = 3 cos 2(½π + b)</p><p>1 = cos 2(½π + b)</p><p>cos 2(½π + b) = cos (0)</p><p>2(½π + b) = 0</p><p>½π + b = 0</p><p>b = 0 - ½π</p><p>b = -½π.</p><p>&nbsp;</p><p>Sehingga, persamaan fungsi trigonometrinya adalah:</p><p>y = 3 cos 2(x - ½π)</p><p>y = 3 cos (2x - π)</p><p>y = 3 cos -(π - 2x)</p><p>y = 3 cos (π - 2x) ---&gt; ingat sifat sudut berelasi</p><p>y = -3 cos 2x.</p><p>&nbsp;</p><p>Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah C.</p>

Jawaban yang benar adalah C. y = -3 cos 2x.

 

Pembahasan:

Ingat konsep berikut!

(i) Grafik tidak baku pada fungsi trigonometri yang lebih kompleks dapat berupa fungsi berikut ini:

(1) y = a sin k(x ± b) ± c

(2) y = a cos k(x ± b) ± c.

 

Keterangan:

a = amplitudo

k = bilangan gelombang

b = pergeseran sudut pada arah horizontal

c = pergeseran sudut pada arah vertikal.

 

(ii) Grafik sinus dalam grafik memiliki batas nilai -1 ≤ sin x ≤ 1 dimana saat x = 0 nilai sin x = 0.

 

(iii) Grafik cosinus dalam grafik memiliki batas nilai -1 ≤ cos x ≤ 1 dimana saat x = 0 nilai cos x = 1.

 

(iv) Sudut berelasi:

cos (π ± 𝞱) = - cos 𝞱.

 

Berdasarkan penjelasan di atas maka dapat diperoleh nilai sebagai berikut.

(i) Amplitudo (a)

a = |(nilai maksimum - nilai minimum)/2|

a = |(3 - (-3))/2|

a = |(3+3)/2|

a = |3|.

 

(ii) Periode (T)

Dari grafik soal, waktu untuk setengah gelombang adalah:

½T = π - ½π

½T = ½π

T = π.

 

(iii) Bilangan gelombang (k)

k = 2π/T

k = 2π/π

k = 2.

 

(iv) Nilai c

c = nilai maksimum - a

c = 3 - 3

c = 0.

 

Maka, persamaan awal diperoleh:

y = a cos k(x ± b) ± c

y = 3 cos 2(x + b) + 0 ---> grafik bergeser ke kiri, sehingga dipilih +b

y = 3 cos 2(x + b).

 

Selanjutnya cari nilai b dengan cara mengambil salah satu titik dari grafik, misalkan (x, y) = (½π, 3).

y = 3 cos 2(x + b)

3 = 3 cos 2(½π + b)

1 = cos 2(½π + b)

cos 2(½π + b) = cos (0)

2(½π + b) = 0

½π + b = 0

b = 0 - ½π

b = -½π.

 

Sehingga, persamaan fungsi trigonometrinya adalah:

y = 3 cos 2(x - ½π)

y = 3 cos (2x - π)

y = 3 cos -(π - 2x)

y = 3 cos (π - 2x) ---> ingat sifat sudut berelasi

y = -3 cos 2x.

 

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah C.


Iklan

Mau pemahaman lebih dalam untuk soal ini?

Tanya ke Forum

Biar Robosquad lain yang jawab soal kamu

Tanya ke Forum

LATIHAN SOAL GRATIS!

Drill Soal

Latihan soal sesuai topik yang kamu mau untuk persiapan ujian

Cobain Drill Soal

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

Pertanyaan serupa

Tentukan turunan pertama dari fx= -3xx-2

239

4.5

Jawaban terverifikasi

Terdapat 9 karyawan pada suatu perusahaan di bidang animasi. Setiap kali ada order pekerjaan film animasi, order tersebut akan dikerjakan oleh 3 orang dengan pembagian kerja 1 orang pembuat desain manual, 1 orang coloring di komputer, dan 1 orang composing. Setiap ganti pekerjaan, mereka juga akan berganti pasangan maupun pembagian kerjanya. Tentukan setelah berapa kali order pekerjaan tim yang sama akan bertemu kembali.

280

3.0

Lihat jawaban (1)