Persamaan grafik fungsi di bawah ini adalah …. A. y = 3 sin 2(x - 20°) B. y = 3 sin 2( x + 20°) C. y = 3 sin (2x + 20°) D. y = 3 cos 2(x + 10°) E. y = 3 cos (2x + 30°)

Question

Jawaban yang benar adalah B. y = 3 sin 2(x + 20°).

Pembahasan:

Ingat konsep berikut!

(i) Grafik tidak baku pada fungsi trigonometri yang lebih kompleks dapat berupa fungsi berikut ini:

(1) y = a sin k(x ± b) ± c

(2) y = a cos k(x ± b) ± c.

(ii) Grafik sinus dalam grafik memiliki batas nilai -1 ≤ sin x ≤ 1 dimana saat x = 0 nilai sin x = 0.

(iii) Grafik cosinus dalam grafik memiliki batas nilai -1 ≤ cos x ≤ 1 dimana saat x = 0 nilai cos x = 1.

Keterangan:

a = amplitudo

k = bilangan gelombang

b = pergeseran sudut pada arah horizontal

c = pergeseran sudut pada arah vertikal.

Berdasarkan penjelasan di atas maka dapat diperoleh nilai sebagai berikut.

(i) Amplitudo (a)

a = |(nilai maksimum - nilai minimum)/2|

a = |(3 - (-3))/2|

a = |(3+3)/2|

a = |3|.

(ii) Periode (T)

Dari grafik soal, waktu untuk setengah gelombang adalah:

½T = 160° - 70°

½T = 90°

T = 180°

T = π.

(iii) Bilangan gelombang (k)

k = 2π/T

k = 2π/π

k = 2.

(iv) Nilai c

c = nilai maksimum - a

c = 3 - 3

c = 0.

Maka, dari grafik pada soal terlihat awalnya berupa grafik fungsi sinus, namun mengalami pergeseran ke kiri sejauh +b. Sehingga persamaan awal diperoleh:

y = a sin k(x ± b) ± c

y = 3 sin 2(x + b) + 0 ---> grafik bergeser ke kiri, sehingga dipilih +b

y = 3 sin 2(x + b).

Selanjutnya cari nilai b dengan cara mengambil salah satu titik dari grafik, misalkan (x, y) = (70°, 0).

y = 3 sin 2(x + b)

0 = 3 sin 2(70° + b)

0 = sin 2(70° + b)

sin 2(70° + b) = sin (180°)

2(70° + b) = 180°

70° + b = 90°

b = 90° - 70°

b = 20°.

Sehingga, persamaan fungsi trigonometri lengkapnya adalah:

y = 3 sin 2(x + 20°).

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah B.

Persamaan grafik fungsi di bawah ini adalah …. A. y = 3 sin 2(x - 20°) B. y = 3 sin 2( x + 20°) C. y = 3 sin (2x + 20°) D. y = 3 cos 2(x + 10°) E. y = 3 cos (2x + 30°)

Mau pemahaman lebih dalam untuk soal ini?

Pertanyaan serupa