Persamaan gelombang stasioner memenuhi y = 4 sin (2πx) cos (50πt) dengan x dalam m dan t dalam detik. Besar panjang gelombang dan cepat rambat gelombang tersebut adalah.... A. 1 m dan 25 m/s B. 25 m dan 20 m/s C. 4√2 m dan 1 m/s D. 1m dan 20 m/s E. 2 m dan 25 m/s

Dalam persamaan gelombang stasioner yang diberikan y = 4 sin(2πx) cos(50nt), terdapat dua faktor trigonometri yaitu sin(2πx) dan cos(50nt). Faktor sin(2πx) mengontrol pola pergerakan vertikal gelombang, sementara faktor cos(50nt) mengontrol pola pergerakan waktu gelombang. Untuk mencari besar panjang gelombang (λ), kita perlu melihat faktor trigonometri sin(2πx). Pada persamaan tersebut, sin(2πx) berayun antara -1 dan 1. Jika sin(2πx) = 1, maka titik puncak gelombang terjadi. Jika sin(2πx) = -1, maka titik lembah gelombang terjadi. Dalam persamaan yang diberikan y = 4 sin(2πx) cos(50nt), faktor sin(2πx) akan mencapai nilai maksimum (1) saat sin(2πx) = 1. Oleh karena itu, titik puncak terjadi ketika sin(2πx) = 1. Untuk sin(2πx) = 1, maka 2πx = π/2 (karena sin(π/2) = 1). Dari sini, kita dapat mencari nilai x yang memenuhi sin(2πx) = 1. 2πx = π/2 x = (π/2)/(2π) x = 1/4 Maka, titik puncak gelombang terjadi saat x = 1/4. Besar panjang gelombang (λ) dapat ditemukan dengan menggunakan rumus: λ = 2L dimana L adalah panjang gelombang pada ruang yang dipertimbangkan. Pada kasus ini, L adalah panjang gelombang pada interval antara dua titik puncak berturut-turut. Kita tahu bahwa x = 1/4 adalah titik puncak pertama. Titik puncak kedua akan terjadi ketika x = 1/4 + λ/2. Jadi, kita perlu mencari nilai λ/2 untuk menemukan titik puncak kedua. x = 1/4 + λ/2 1/4 + λ/2 = 1/2 λ/2 = 1/2 - 1/4 λ/2 = 1/4 Maka, nilai λ/2 adalah 1/4. Sebagai hasilnya, panjang gelombang (λ) adalah 2 × (λ/2) = 2 × (1/4) = 1/2 meter atau 0,5 meter. Untuk mencari cepat rambat gelombang (v), kita perlu melihat faktor trigonometri cos(50nt). Pada persamaan yang diberikan y = 4 sin(2πx) cos(50nt), faktor cos(50nt) mengontrol pola pergerakan waktu gelombang. Cepat rambat gelombang (v) dapat ditemukan dengan rumus: v = fλ dimana f adalah frekuensi gelombang. Dalam persamaan yang diberikan y = 4 sin(2πx) cos(50nt), frekuensi