<p>Jawaban: c. x - 2y + 4 = 0</p><p>&nbsp;</p><p>Teori!</p><p>Persamaan kuadrat ax² + bx+ c = 0 memiliki Diskriminan (D) D= b²-4ac</p><p>&nbsp;</p><p>(A + B+ C)² = A²+B²+C² + 2(AB + BC + CA)</p><p>&nbsp;</p><p>Persamaan Parabola</p><p>y² = 4px</p><p>Persamaan garis singgung diketahui titik diluar parabola.</p><p>(1) Dimisalkan persamaan garis singgungnya adalah y = mx + c. Substitusi titik (x, y) yang diketahui pada soal ke persamaan garis singgung tersebut</p><p>(2) Substitusi nilai c yang didapat ke y = mx + c</p><p>(3) Susbtitusi bentuk y = mx + (y - mx) ke persamaan parabola</p><p>(4) Menentukan nilai m dengan diskriminasi. Kelompokkan ke variabel bentuk persamaan kuadrat ax² + bx+ c = 0</p><p>(5) Substitusi nilai m yang telah diketahui ke persamaan y = mx + (y - mx)&nbsp;</p><p>&nbsp;</p><p>Jawab:</p><p>Pertama, kita cek dahulu apakah titik (2, 3) menyinggung parabola. Karena pada soal tidak tertulis diketahui "menyinggung parabola pada titik singgungnya (x₁, y₁)" maka kita curiga jangan-jangan (2, 3) berada di luar parabola.</p><p>Kedudukan titik (2, 3) terhadap parabola.</p><p>(2, 3) ==&gt; (x, y)</p><h1>y² = 4x</h1><h1>3² = 4. 2</h1><p>9 ≠ 8 maka titik (2, 3) tidak menyinggung parabola</p><p>9 &gt; 8 maka titik (2, 3) berada diluar parabola.</p><p>&nbsp;</p><p>Kedua, Misalkan persamaan garis singgungnya adalah y = mx + c</p><p>substitusi titik (2, 3) ==&gt; (x, y) ke per. garis singgung</p><p>3 = m.2 + c</p><p>3 - 2m = c</p><p>c = 3 - 2m</p><p>sehingga persamaan garis singgungnya adalah y = mx + 3 - 2m</p><p>&nbsp;</p><p>Langkah selanjutnya</p><p>substitusi persamaan garis singgungnya y = mx + 3 - 2m ke persamaan parabolanya</p><h1>(mx + 3 - 2m)² = 4x</h1><p>(mx)² + 3² + (-2m)² + 2(mx. 3 + 3. (-2m) + (-2m).mx) = 4x</p><p>m²x² + 3² + 4m² + 2(3mx - 6m - 2m²x) = 4x</p><p>m²x² + 3² + 4m² + 6mx - 12m - 4m²x) = 4x</p><p>m²x² + 6mx - 4m²x - 4x + &nbsp;4m² - 12m + 9 = 0</p><p>m²x² + (-4m² + 6m - 4)x + &nbsp;(4m² - 12m + 9) = 0</p><p>Maka a= m², b = -4m² + 6m - 4, dan c = 4m² - 12m + 9</p><p>&nbsp;</p><p>Langkah ketiga</p><p>Syarat bersinggungan: D=0</p><p>D = 0</p><p>b² - 4ac = 0</p><p>(-4m² + 6m - 4)² - 4.m².( 4m² - 12m + 9) = 0</p><p>(-4m² + 6m - 4)² - 4m².( 4m² - 12m + 9) = 0</p><p>(-4m²)² + (6m)² + (-4)² + 2(-4m². 6m + 6m. (-4) + (-4).(-4m²)) - 4.m².( 4m² - 12m + 9) = 0</p><p>(-4)².(m²)² + (6m)² + (-4)² + 2(-24m³ - 24m + 16m²) - 4m².( 4m² - 12m + 9) = 0</p><p>16m⁴ + 36m² + 16 - 48m³ - 48m + 32m² - 16m⁴ + 48m³ - 36m² = 0</p><p>16m⁴ - 16m⁴ + 48m³ - 48m³ + 32m² - 36m² + 36m² - 48m + 16 = 0</p><p>32m² - 48m + 16 = 0</p><p>16(2m² - 3m + 1) = 0</p><p>2m² - 3m + 1 = 0/16</p><p>2m² - 3m + 1 = 0</p><p>2____-1</p><p>1____-1</p><p>(2m - 1)(m - 1) = 0</p><p>maka</p><p>m = 1/2 dan m = 1</p><p>&nbsp;</p><p>Langkah ke-empat</p><p>Substitusi nilai m = 1/2 dan m = 1 ke persamaan garis singgung y = mx + 3 - 2m</p><p>Jika m = 1/2&nbsp;</p><p>y = mx + 3 - 2m</p><p>y = (1/2). x + 3 - 2.(1/2)</p><p>y = x/2 + 3 - 1</p><p>y = x/2 + 2</p><p>kalikan kedua ruang dengan bilangan 2</p><p>2y = 2.(x/2 + 2)</p><p>2y = x + 4</p><p>0 = x - 2y + 4</p><p>x - 2y + 4 = 0</p><p>&nbsp;</p><p>Jika m = 1</p><p>y = mx + 3 - 2m</p><p>y = 1.x + 3 - 2.1</p><p>y = x + 1</p><p>x - y + 1 = 0</p><p>&nbsp;</p><p>Maka, persamaan garis singgung parabola tersebut yang melalui titik (2, 3) adalah x - 2y + 4 = 0 dan juga x - y + 1 = 0.</p><p>&nbsp;</p><p>Jadi, persamaan garis singgung parabola tersebut yang melalui titik (2, 3) adalah x - 2y + 4 = 0. Oleh karena itu, opsi jawaban yang memenuhi adalah C.</p>