persamaan garis singgung pada lingkaran (x-4)²+(y+3)²=40 yang tegak lurus garis x+3y+5=0 adalah

Halo Nabila, aku bantu jawab ya. Jawaban: y = 3x + 5 atau y = 3x - 35 Ingat! Persamaan lingkaran (x - a)² + (y - b)² = r² dengan titik pusat (a,b) dan jari-jari r. Persamaan garis singgung lingkaran yang berpusat (a, b) gradien m adalah y - b = m(x - a) ± r√(1 + m²) Jika garis l dan g tegak lurus maka m1 . m2 = -1 dengan m1 dan m2 merupakan gradien dari masing-masing garisnya Gradien garis y = mx + c adalah m √a . √a = a Pembahasan: 1. Mencari gradien garis singgungnya Garis singgung tegak lurus dengan x + 3y + 5 = 0 3y = -x - 5 y = -1/3 x - 5/3 m = -1/3 Misal m1 merupakan gradien garis singgung, diperoleh: m1 . m = -1 m1 . (-1/3) = -1 m1 = (-1) . (-3) m1 = 3 2. mencari titik pusat dan jari- jari lingkaran (x - 4)² + (y + 3)² = 40 a = 4 b = -3 r² = 40 r = ± √40 r = ± 2√10 Karena r jari-jari maka tidak mungkim negatif, sehingga r = 2√10 3. Mencari persamaan garis singgung lingkaran yang berpusat di (4, - 3), jari-jari 2√10 dan gradien m = 3 Persamaan garis singgungnya: y - b = m(x - a) ± r√(1 + m²) y - (-3) = 3(x - 4) ± 2√10 . √(1 + 3²) y + 3 = 3x - 12 ± 2√10 . √(1 + 9) y = 3x - 12 - 3 ± 2√10 . √10 y = 3x - 15 ± 2(10) y = 3x - 15 ± 20 Diperoleh y = 3x - 15 + 20 -> y = 3x + 5 atau y = 3x - 15 - 20 -> y = 3x - 35 Dengan demikian diperoleh persamaan garis singgungnya adalah y = 3x + 5 atau y = 3x - 35 Semoga membantu :)