Persamaan garis singgung lingkaran x² + y² - 6x - 2y + 2 = 0 yang membentuk sudut 45° terhadap sumbu X positif adalah .... A. x - y + 6 = 0 B. x - y + 4 = 0 C. x - y - 2 = 0 D. x - y - 6 = 0 E. x - y - 8 = 0

<p>Jawaban yang benar adalah D. x - y - 6 = 0</p><p>&nbsp;</p><p>Ingat!</p><p>&gt;&gt; Lingkaran x² + y² + Ax + By + C = 0 mempunyai pusat dan jari-jari sebagai berikut.</p><p>Pusat O(p, q) dengan: p = -A/2 dan q = -B/2</p><p>Jari-jari, yaitu r = √(A²/4 + B²/4 - C)</p><p>&nbsp;</p><p>&gt;&gt; Persamaan garis singgung lingkaran dengan pusat (p, q), jari-jari r, dan gradien m, yaitu</p><p>(y-q) = m(x-p) ± r√(m²+1)</p><p>&nbsp;</p><p>&gt;&gt; gradien m = tan 𝞪</p><p>&nbsp;</p><p>Penyelesaian:</p><p>Diketahui lingkaran x² + y² - 6x - 2y + 2 = 0</p><p>Pusat lingkaran, yaitu (-A/2, -B/2) = (-(-6)/2, -(-2)/2) = (3, 1)</p><p>Panjang jari-jari, yaitu</p><p>r = √(A²/4 + B²/4 - C)</p><p>r = √((-6)²/4 + (-2)²/4 - 2)</p><p>r = √(36/4 + 4/4 - 2)</p><p>r = √(9 + 1 - 2)</p><p>r = √(8)</p><p>dan</p><p>m = tan 𝞪</p><p>m = tan 45°</p><p>m = 1</p><p>&nbsp;</p><p>Persamaan garis singgung lingkaran dengan pusat (3,1), r = √(8), dan m = 1 yaitu</p><p>(y-q) = m(x-p) ± r√(m²+1)</p><p>(y-1) = 1(x-3) ± √(8)√(1²+1)</p><p>(y-1) = (x-3) ± √(8)√(2)</p><p>(y-1) = (x-3) ± √(16)</p><p>(y-1) = (x-3) ± 4</p><p>Diperoleh</p><p>(y-1) = (x-3) + 4</p><p>y - 1 = x + 1</p><p>x - y + 2 = 0</p><p>dan</p><p>(y-1) = (x-3) - 4</p><p>y - 1 = x - 7</p><p>x - y - 6 = 0</p><p>&nbsp;</p><p>Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah D. x - y - 6 = 0</p>