Persamaan garis singgung lingkaran x²+y²-2x+2y-23=0 dititik (1,-2) adalah

Jawaban Persamaan garis singgung lingkaran (x^2+y^2-2x+2y-23=0) di titik (1, -2) adalah: Langkah-langkah: * Tentukan persamaan umum garis singgung lingkaran. Persamaan umum garis singgung lingkaran yang berpusat di titik (h, k) dengan jari-jari r dan melalui titik (x1, y1) adalah: (x - x1)(x - h) + (y - y1)(y - k) = r^2 * Substitusikan nilai h, k, r, x1, dan y1 ke dalam persamaan umum garis singgung lingkaran. Dalam kasus ini, h = 1, k = -2, r = sqrt(23), x1 = 1, dan y1 = -2. Substitusikan nilai-nilai tersebut ke dalam persamaan umum garis singgung lingkaran, diperoleh: (x - 1)(x - 1) + (y + 2)(y + 2) = (sqrt(23))^2 * Sederhanakan persamaan. x^2 - 2x + 1 + y^2 + 4y + 4 = 23 x^2 - 2x + y^2 + 4y = 18 * Pindahkan konstanta ke ruas kanan. x^2 - 2x + y^2 + 4y - 18 = 0 * Faktorisasi persamaan. (x^2 - 2x + 1) + (y^2 + 4y) - 19 = 0 (x - 1)^2 + (y + 2)^2 - 19 = 0 Kesimpulan: Persamaan garis singgung lingkaran (x^2+y^2-2x+2y-23=0) di titik (1, -2) adalah (x - 1)^2 + (y + 2)^2 - 19 = 0). Penjelasan: * Persamaan di atas menunjukkan bahwa semua garis singgung lingkaran (x^2+y^2-2x+2y-23=0) di titik (1, -2) akan berjarak 19 unit dari pusat lingkaran. * Persamaan ini juga menunjukkan bahwa semua garis singgung lingkaran tersebut akan memiliki gradien yang saling tegak lurus. Catatan: * Jawaban di atas hanya berlaku untuk garis singgung lingkaran (x^2+y^2-2x+2y-23=0) di titik (1, -2). * Untuk menentukan persamaan garis singgung lingkaran di titik lain, perlu dilakukan langkah-langkah yang sama dengan di atas, dengan mengganti nilai x1 dan y1 dengan koordinat titik singgung yang diinginkan.