Fatima N
26 Februari 2023 13:55
Iklan
Fatima N
26 Februari 2023 13:55
Pertanyaan
Persamaan garis singgung lingkaran x² + y² = 25 yang melalui titik (-1, 7) adalah .... A. 3x - 4y + 25 = 0 dan 4x + 3y + 25 = 0 B. 3x - 4y - 25 = 0 dan 4x - 3y - 25 = 0 C. 3x + 4y - 25 = 0 dan 4x - 3y + 25 = 0 D. 3x + 4y + 15 = 0 dan 4x + 3y- 25 = 0 E. 3x - 4y + 15 = 0 dan 4x - 3y + 15 = 0
6
1
Iklan
Y. Astika
Mahasiswa/Alumni UIN Sunan Gunung Djati Bandung
07 Maret 2023 13:45
<p>Jawaban : persamaan garis singgung lingkaran adalah 3x+4y-25=0 dan -4x+3y-25=0</p><p> </p><p>Ingat kembali:</p><p>Persamaan garis singgung lingkaran x² + y² = r<sup>2</sup> yang melalui titik (x,y) adalah x<sub>1</sub>x +y<sub>1</sub>y = r<sup>2</sup></p><p> </p><p>Diketahui:</p><p>x² + y² = 25</p><p>(-1, 7) = (x<sub>1</sub>, y<sub>1</sub>)</p><p> </p><p>Pembahasan:</p><p>(-1)² + (7)² = 1+49 = 50 > 25 ---> titik berada di luar lingkaran</p><p> </p><p>Garis polar</p><p>x<sub>1</sub>x +y<sub>1</sub>y = r<sup>2</sup></p><p>-1x + 7y = 25</p><p>-x + 7y = 25</p><p>x = 7y-25</p><p> </p><p>Substitusi x= 7y-25 ke x² + y² = 25, diperoleh</p><p>(7y-25)² + y² = 25</p><p>49y²-350y+625 +y² = 25</p><p>50y²-350y+625 = 25</p><p>50y²-350y+600 = 0</p><p>y²-7y+12= 0</p><p>(y-4)(y-3)= 0</p><p>y = 4, y=3</p><p> </p><p>Substitusi y=4 dan y=3 ke x = 7y-25</p><p>• Untuk y=4</p><p>x = 7(4)-25</p><p>= 28-25</p><p>= 3</p><p> </p><p>• Untuk y=3</p><p>x = 7(3)-25</p><p>= 21-25</p><p>= -4</p><p> </p><p>Diperoleh (3,4) dan (-4,3) sebagai titik singgung lingkaran</p><p> </p><p>Selanjutnya, cari persamaan garis singgung lingkaran</p><p>• Untuk (3,4)</p><p>x<sub>1</sub>x +y<sub>1</sub>y = r<sup>2</sup></p><p>3x +4y = 25</p><p>3x+4y-25=0</p><p> </p><p>• Untuk (-4,3)</p><p>x<sub>1</sub>x +y<sub>1</sub>y = r<sup>2</sup></p><p>-4x +3y = 25</p><p>-4x+3y-25=0</p><p> </p><p>Jadi, persamaan garis singgung lingkaran adalah 3x+4y-25=0 dan -4x+3y-25=0</p><p> </p><p>Oleh karena itu, tidak ada pilihan jawaban yang benar</p>
Jawaban : persamaan garis singgung lingkaran adalah 3x+4y-25=0 dan -4x+3y-25=0
Ingat kembali:
Persamaan garis singgung lingkaran x² + y² = r2 yang melalui titik (x,y) adalah x1x +y1y = r2
Diketahui:
x² + y² = 25
(-1, 7) = (x1, y1)
Pembahasan:
(-1)² + (7)² = 1+49 = 50 > 25 ---> titik berada di luar lingkaran
Garis polar
x1x +y1y = r2
-1x + 7y = 25
-x + 7y = 25
x = 7y-25
Substitusi x= 7y-25 ke x² + y² = 25, diperoleh
(7y-25)² + y² = 25
49y²-350y+625 +y² = 25
50y²-350y+625 = 25
50y²-350y+600 = 0
y²-7y+12= 0
(y-4)(y-3)= 0
y = 4, y=3
Substitusi y=4 dan y=3 ke x = 7y-25
• Untuk y=4
x = 7(4)-25
= 28-25
= 3
• Untuk y=3
x = 7(3)-25
= 21-25
= -4
Diperoleh (3,4) dan (-4,3) sebagai titik singgung lingkaran
Selanjutnya, cari persamaan garis singgung lingkaran
• Untuk (3,4)
x1x +y1y = r2
3x +4y = 25
3x+4y-25=0
• Untuk (-4,3)
x1x +y1y = r2
-4x +3y = 25
-4x+3y-25=0
Jadi, persamaan garis singgung lingkaran adalah 3x+4y-25=0 dan -4x+3y-25=0
Oleh karena itu, tidak ada pilihan jawaban yang benar
· 0.0 (0)
Iklan
Mau pemahaman lebih dalam untuk soal ini?
Tanya ke Forum
Biar Robosquad lain yang jawab soal kamu
LATIHAN SOAL GRATIS!
Drill Soal
Latihan soal sesuai topik yang kamu mau untuk persiapan ujian
Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!
