Keysha F

27 Februari 2023 05:28

Iklan

Keysha F

27 Februari 2023 05:28

Pertanyaan

Persamaan garis singgung lingkaran(x- 6)^2 + (y + 5)^2 = 250 yang tegak lurus dengan garis y + 3x- 4 = 0 adalah ... A. 3y + x = 15 atau 3y + x = 15 B. y- 3x = 29 atau y - 3x = 71 C. 3y + x = 29 atau 3y + x = 71 D.3y-x=29atau 3y-x =-71 E. 3y- x = 19 atau 3y- x = 71

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

00

:

07

:

33

:

52

Klaim

1

1

Jawaban terverifikasi

Iklan

H. Endah

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Yogyakarta

07 Maret 2023 10:26

Jawaban terverifikasi

<p>Jawaban: D</p><p>&nbsp;</p><p>Konsep:</p><p>&gt;&gt; Persamaan garis singgung lingkaran (x – a)<sup>2</sup> + (y – b)<sup>2</sup> = r<sup>2</sup> dengan gradien m adalah:</p><p>y – b = m(x - a) ± r√(1 + m<sup>2</sup>)</p><p>&gt;&gt; Garis yang saling tegak lurus memiliki gradien:</p><p>m<sub>1</sub> ∙ m<sub>2</sub> = -1</p><p>&gt;&gt; Gradien pada garis y = mx + c adalah m.</p><p>&nbsp;</p><p>Pembahasan:</p><p>Diketahui (x - 6)<sup>2</sup> + (y + 5)<sup>2</sup> = 250, maka didapatkan:</p><p>a = 6, b = -5, dan r = √250 = 5√10</p><p>&nbsp;</p><p>&nbsp;Tegak lurus dengan garis y + 3x- 4 = 0, maka:</p><p>y = -3x + 4 → m<sub>1</sub> = -3</p><p>Sehingga:</p><p>m<sub>1</sub> ∙ m<sub>2</sub> = -1</p><p>(-3) ∙ m<sub>2</sub> = -1</p><p>m<sub>2 </sub>= -1/-3</p><p>m<sub>2 </sub>= 1/3</p><p>&nbsp;</p><p>Maka:</p><p>y – b = m<sub>2 </sub>(x - a) ± r√(1 + m<sub>2</sub><sup>2</sup>)</p><p>y + 5 = 1/3 (x - 6) ± 5√10√(1 + (1/3)<sup>2</sup>)</p><p>y + 5 = 1/3 x - 2 ± 5√10√(1 + 1/9)</p><p>y + 5 = 1/3 x - 2 ± 5√10√(10/9)</p><p>y + 5 = 1/3 x - 2 ± 5√10 (1/3)√10</p><p>y + 5 = 1/3 x - 2 ± 50/3 (kalikan 3 pada kedua ruas)</p><p>3y + 15 = x - 6 ± 50</p><p>&nbsp;</p><p>Sehingga:</p><p>3y + 15 = x - 6 + 50</p><p>3y - x = -6 + 50 - 15</p><p><strong>3y - x = 29</strong></p><p>dan</p><p>3y + 15 = x - 6 - 50</p><p>3y - x = -6 - 50 - 15</p><p><strong>3y - x = -71</strong></p><p>&nbsp;</p><p>Jadi, persamaan garis singgung lingkaran (x - 6)<sup>2</sup> + (y + 5)<sup>2</sup> = 250 yang tegak lurus dengan garis y + 3x- 4 = 0 adalah 3y - x = 29 dan 3y - x = -71.</p><p>Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah D.</p>

Jawaban: D

 

Konsep:

>> Persamaan garis singgung lingkaran (x – a)2 + (y – b)2 = r2 dengan gradien m adalah:

y – b = m(x - a) ± r√(1 + m2)

>> Garis yang saling tegak lurus memiliki gradien:

m1 ∙ m2 = -1

>> Gradien pada garis y = mx + c adalah m.

 

Pembahasan:

Diketahui (x - 6)2 + (y + 5)2 = 250, maka didapatkan:

a = 6, b = -5, dan r = √250 = 5√10

 

 Tegak lurus dengan garis y + 3x- 4 = 0, maka:

y = -3x + 4 → m1 = -3

Sehingga:

m1 ∙ m2 = -1

(-3) ∙ m2 = -1

m2 = -1/-3

m2 = 1/3

 

Maka:

y – b = m2 (x - a) ± r√(1 + m22)

y + 5 = 1/3 (x - 6) ± 5√10√(1 + (1/3)2)

y + 5 = 1/3 x - 2 ± 5√10√(1 + 1/9)

y + 5 = 1/3 x - 2 ± 5√10√(10/9)

y + 5 = 1/3 x - 2 ± 5√10 (1/3)√10

y + 5 = 1/3 x - 2 ± 50/3 (kalikan 3 pada kedua ruas)

3y + 15 = x - 6 ± 50

 

Sehingga:

3y + 15 = x - 6 + 50

3y - x = -6 + 50 - 15

3y - x = 29

dan

3y + 15 = x - 6 - 50

3y - x = -6 - 50 - 15

3y - x = -71

 

Jadi, persamaan garis singgung lingkaran (x - 6)2 + (y + 5)2 = 250 yang tegak lurus dengan garis y + 3x- 4 = 0 adalah 3y - x = 29 dan 3y - x = -71.

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah D.


Iklan

Mau pemahaman lebih dalam untuk soal ini?

Tanya ke Forum

Biar Robosquad lain yang jawab soal kamu

Tanya ke Forum

LATIHAN SOAL GRATIS!

Drill Soal

Latihan soal sesuai topik yang kamu mau untuk persiapan ujian

Cobain Drill Soal

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

Pertanyaan serupa

Nilai dari |−7+4|=… A. 3 B. −3 C. 11 D. −4 E. 4

155

5.0

Jawaban terverifikasi