Persamaan garis singgung lingkaran(x- 6)^2 + (y + 5)^2 = 250 yang tegak lurus dengan garis y + 3x- 4 = 0 adalah ... A. 3y + x = 15 atau 3y + x = 15 B. y- 3x = 29 atau y - 3x = 71 C. 3y + x = 29 atau 3y + x = 71 D.3y-x=29atau 3y-x =-71 E. 3y- x = 19 atau 3y- x = 71

Question

Jawaban: D

Konsep:

>> Persamaan garis singgung lingkaran (x – a)² + (y – b)² = r² dengan gradien m adalah:

y – b = m(x - a) ± r√(1 + m²)

>> Garis yang saling tegak lurus memiliki gradien:

m₁ ∙ m₂ = -1

>> Gradien pada garis y = mx + c adalah m.

Pembahasan:

Diketahui (x - 6)² + (y + 5)² = 250, maka didapatkan:

a = 6, b = -5, dan r = √250 = 5√10

Tegak lurus dengan garis y + 3x- 4 = 0, maka:

y = -3x + 4 → m₁ = -3

Sehingga:

m₁ ∙ m₂ = -1

(-3) ∙ m₂ = -1

m₂= -1/-3

m₂= 1/3

Maka:

y – b = m₂(x - a) ± r√(1 + m₂²)

y + 5 = 1/3 (x - 6) ± 5√10√(1 + (1/3)²)

y + 5 = 1/3 x - 2 ± 5√10√(1 + 1/9)

y + 5 = 1/3 x - 2 ± 5√10√(10/9)

y + 5 = 1/3 x - 2 ± 5√10 (1/3)√10

y + 5 = 1/3 x - 2 ± 50/3 (kalikan 3 pada kedua ruas)

3y + 15 = x - 6 ± 50

Sehingga:

3y + 15 = x - 6 + 50

3y - x = -6 + 50 - 15

3y - x = 29

dan

3y + 15 = x - 6 - 50

3y - x = -6 - 50 - 15

3y - x = -71

Jadi, persamaan garis singgung lingkaran (x - 6)² + (y + 5)² = 250 yang tegak lurus dengan garis y + 3x- 4 = 0 adalah 3y - x = 29 dan 3y - x = -71.

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah D.

Pertanyaan serupa