Persamaan garis singgung lingkaran x^2+y^2-8x+6y-15=0 yang tegak lurus dengan garis x+3y+5=0 adalah

Halo Elsa, kakak bantu jawab ya :) Jawaban dari pertanyaan di atas adalah -3x + y = 5 dan -3x + y = -35. Lingkaran x² + y² + Ax + By + C = 0 memiliki titik pusat dan jari-jari yang dirumuskan: Jari-jari: r = √((-A/2)² + (-B/2)² - C) Titik pusat: (h, k) = (-A/2, -B/2) Persamaan garis singgung lingkaran x² + y² + Ax + By + C = 0 dengan gradien m dirumuskan: (y - k) = m(x - h) ± r√(m² + 1) Persamaan garis ax + by + c = 0 memiliki gradien yang dirumuskan: m = -a/b Dua buah garis dikatakan saling tegak lurus jika: m1 x m2 = -1 Keterangan: m1 : gradien garis pertama m2 : gradien garis kedua Diketahui: Persamaan lingkaran x² + y² - 8x + 6y - 15 = 0 Garis x + 3y + 5 = 0 Gradien garis x + 3y + 5 = 0 yaitu: m = -a/b = -1/3 Nilai gradien yang tegak lurus x + 3y + 5 = 0 yaitu: m1 x m2 = -1 -1/3 x m2 = -1 m2 = -1/(-1/3) m2 = -1 x (-3/1) m2 = 3 Titik pusat dan jari-jari lingkaran x² + y² - 8x + 6y - 15 = 0 yaitu: Titik pusat = (-A/2, -B/2) = (-(-8)/2, -6/2) = (4, -3) Jari-jari: r = √((-A/2)² + (-B/2)² - C) r = √((-(-8)/2)² + (-6/2)² - (-15)) r = √(4² + (-3)² + 15) r = √(16 + 9 + 15) r = √40 r = 2√10 Persamaan garis singgung lingkarannya yaitu: (y - k) = m(x - h) ± r√(m² + 1) y - (-3) = 3(x - 4) ± 2√10(√(3² + 1)) y + 3 = 3(x - 4) ± 2√10(√10) y + 3 = 3x - 12 ± 2(10) y + 3 = 3x - 12 ± 20 -3x + y = -12 - 3 ± 20 -3x + y = -15 ± 20 Untuk -3x + y = -15 + 20 maka -3x + y = 5 Untuk -3x + y = -15 - 20 maka -3x + y = -35 Jadi persamaan garis singgung lingkarannya adalah -3x + y = 5 dan -3x + y = -35. Semoga membantu ya, semangat belajar :)