Persamaan garis singgung kurva y = x³ - 3x+4 yang sejajar dengan garis 9x - y = 7 adalah ...

Jawaban yang benar adalah y = 9x + 20 atau y = 9x - 12 Untuk mencari persamaan garis singgung kurva y = f(x) , langkahnya: ~mencari turunan fungsi f(x) Ingat konsep turunan : Ingat aturan turunan berikut ini: y = ax^n → y' = n·a·x^(n-1) y = kx → y' = k y = c → y' = 0 ~ mencari gradien kurva di titik dengan absis x = a gradien (m) = f'(a) ~ mencari persamaan garis singgung kurva Persamaan garis yang melalui titik (a, b) dan bergradien m yaitu : y - b = m(x-a) Jika diketahui persamaan garis ax + by + c = 0 Maka gradien garis tersebut adalah : m = -a/b m : gradien garis a : koefisien x b : koefisien y Jika dua garis sejajar maka : m₂ = m₁ m₁ : gradien garis pertama m₂ : gradien garis kedua Pembahasan : kurva y = x³ - 3x+4 y' = 3x² - 3 Persamaan gradien kurva : m = 3x² - 3 Garis 9x - y = 7 a = 9 , b = -1 Gradien garis : m = -a/b = -9/(-1) = 9 Karena garis singgung kurva sejajar garis tersebut, maka gradien garis singgung kurva adalah 9 3x² - 3 = 9 3x² = 9 + 3 3x² = 12 x² = 12/3 x² = 4 x = ±√4 x = ±2 Untuk x = -2 y = x³ - 3x+4 = (-2)³ - 3·(-2) + 4 = -8 + 6 + 4 = 2 Persamaan garis melalui (-2, 2) dan ber gradien 9 : y - 2 = 9 (x - (-2)) y - 2 = 9(x+2) y - 2 = 9x + 18 y = 9x + 18 + 2 y = 9x + 20 Untuk x = 2 y = x³ - 3x+4 = (2)³ - 3·(2) + 4 = 8 - 6 + 4 = 6 Persamaan garis melalui (2, 6) dan ber gradien 9 : y - 6 = 9 (x - 2) y - 6 = 9x - 18 y = 9x - 18+ 6 y = 9x - 12 Jadi persamaan garis singgung kurva tersebut adalah y = 9x + 20 atau y = 9x - 12