Persamaan garis singgung kurva y=x²+2x-3 yang tegak lurus pada garis 2y+3=0 adalah... a. 6x-9y=31 b. 7x-9y=32 c. 8x-9y= 33 d. 6x+9y= 31 e. 9x-6y=31

Jawaban yang benar adalah a. 6x - 9y = 31 Pembahasan : Konsep : • Gradien dari y adalah m=y'. • Jika y = ax^n maka y' = an.x^(n-1) • Persamaan garis singgung yang melalui (x1,y1) dan gradien m : y - y1 = m(x-x1) • Gradien yang saling tegak lurus adalah m1.m2 = -1 2y+3x=0 2y = -3x y = -3/2 x → m1 = -3/2 tegak lurus pada garis 2y+3x=0, maka m1.m2 = -1 m2 = -1/m1 m2 = -1/(-3/2) m2 = 2/3 ... (i) y=x²+2x-3 maka m2 = y' m2 = 2x+2 ... (ii) Substitusi (i) ke (ii) 2/3 = 2x + 2 2/3 - 2 = 2x 2/3 - 6/3 = 2x -4/3 = 2x x = -4/3 × 1/2 x = -2/3 ... ( iii) Substitusi (iii) ke y=x²+2x-3 y = (-2/3)²+2(-2/3)-3 y = 4/9 - 4/3 - 3 y = 4/9 - 12/9 - 27/9 y = -35/9 ... (iv) Maka (-2/3 , -35/9) dan m=2/3 Persamaan garis singgung : y - y1 = m(x-x1) y - (-35/9) = 2/3 (x - (-2/3)) y + 35/9 = 2/3 (x + 2/3) y + 35/9 = 2/3 x + 4/9 y = 2/3 x + 4/9 - 35/9 y = 2/3 x - 31/9 (kalikan 9 di kedua ruas) 9y = 6x - 31 6x - 9y = 31 Jadi, persamaan garis singgung adalah 6x - 9y = 31 Opsi yang benar adalah a. Semoga membantu ya.