Persamaan garis singgung hiperbola x² - 5y² = 20 yang bergradien -1/2 adalah .... a. x + y - 2 = 0 b. x + y + 2 = 0 c. x - 2y + 2 = 0 d. x + 2y + 1 = 0 e. x + 2y + 2 = 0

<p>Jawaban: e. x + 2y + 2 = 0</p><p>&nbsp;</p><p>Teori!</p><p>Persamaan Hiperbola</p><p>x²/a² - y²/b² = 1</p><p>memiliki garis singgung (x. x₁)/a² - (y. y₁)/b² = 1</p><p>Jika diketahui gradien (m), persamaan garis singgung hiperbolanya adalah y = mx ± √(a².m² - b²)</p><p>&nbsp;</p><p>Jawab:</p><p>x² - 5y² = 20</p><p>kedua ruas dibagi 20, agar ruas kanan bernilai 1</p><p>(x² - 5y²)/20 = 20/20</p><p>x²/20 - 5y²/20 = 1</p><p>x²/20 - y²/4 = 1</p><p>Persamaan Hiperbola x²/a² - y²/b² = 1</p><p>maka a² = 20, dan b² = 4</p><p>&nbsp;</p><p>y = mx ± √(a².m² - b²)</p><p>y = -1/2 . x ± √(20.(-1/2)² - 4)</p><p>y = -x/2 ± √(20.(1/4) - 4)</p><p>y = -x/2 ± √(5 - 4)</p><p>y = -x/2 ± √1</p><p>y = -x/2 ± 1</p><p>kalikan kedua ruas dengan bilangan 2</p><p>2. y = 2. (-x/2 ± 1)</p><p>2y = 2. (-x/2) ± 2. 1</p><p>2y = -x ± 2</p><p>x + 2y = ± 2</p><p>x + 2y ∓ 2 = 0</p><p>Maka persamaan garis singgung hiperbolanya adalah x + 2y - 2 = 0 dan x + 2y + 2 = 0</p><p>&nbsp;</p><p>Jadi, persamaan garis singgung hiperbola tersebut adalah x + 2y - 2 = 0 dan x + 2y + 2 = 0. Oleh karena itu, opsi jawaban yang memenuhi adalah E.</p>