Persamaan garis singgung hiperbola 9y2 – 25y2 – 225 = 0 yang sejajar dengan garis y + 2x – 6 = 0 adalah…

<p>Hiperbola nya&nbsp;</p><p>9x² - 25y² = 225 ...(1)</p><p>&nbsp;</p><p>Utk mencari pgs (pers garis singgung) yg sejajar dgn y = -2x +6&nbsp;</p><p>Maka gradiennya harus sama, berarti gradiennya -2.&nbsp;</p><p>Ingat! Gradien garis y = mx + c adalah m.</p><p>Cara cari pgs nya adalah dgn menggunakan turunan implisit.</p><p>&nbsp;</p><p>Kita turunkan persamaan (1) secara implisit</p><p>18x - 50y dy/dx = 0</p><p>18x = 50y dy/dx</p><p>9x = 25y dy/dx</p><p>Maka dy/dx = 9x/(25y)</p><p>Substitusi dy/dx = -2 krn dy/dx menyatakan gradien</p><p>Jadi,</p><p>-2 = 9x/(25y)</p><p>9x = -50y</p><p>x = -50y/9 ...(2)</p><p>&nbsp;</p><p>Substitusi nilai x ini ke persamaan (1) kita peroleh</p><p>9(2500y²/81) - 25y² = 225</p><p>2500y²/9 - 25y² = 225</p><p>25y²(100/9 - 1) = 225</p><p>25y²(91/9) = 225</p><p>y²(91/9) = 9</p><p>y² = 9 × 9/91 = 81/91</p><p>y = ±√(81/91)&nbsp;</p><p>y = ±9/√91</p><p>&nbsp;</p><p>Substitusi nilai y ini ke persamaan (2), diperoleh</p><p>x = ±9/√91 × (-50/9)</p><p>x = ±50/√91</p><p>&nbsp;</p><p>Cek gambar. Pgs 1 melalui (-50/√91, 9/√91) dan pgs 2 melalui (50/√91, -9/√91) dan masing² memiliki gradien -2.</p><p>&nbsp;</p><p>Untuk PGS 1 (melalui (-50/√91, 9/√91) )</p><p>y = -2x + c</p><p>c = y + 2x&nbsp;</p><p>= 9/√91 - 100/√91</p><p>= -91/√91</p><p>= -√91</p><p>Jadi, pgs 1 adalah y = -2x -√91</p><p>&nbsp;</p><p>Untuk PGS 2 (melalui (50/√91, -9/√91) )</p><p>y = -2x + c</p><p>c = y + 2x</p><p>= -9/√91 + 100/√91</p><p>= 91/√91</p><p>= √91</p><p>Jadi, pgs 2 nya adalah y = -2x +√91</p><p>&nbsp;</p><p>Jadi, pgs nya adalah (ada 2) yakni (jika digabungkan penulisannya menjadi)</p><p>y = -2 ± √91</p><p>&nbsp;</p><p>&nbsp;</p>