persamaan garis singgung grafik y= x^2+4x-5 yang sejajar dengan garis y= 2x+3 adalah

Jawaban yang benar adalah y = 2x – 6 Gradien persamaan garis singgung kurva y = f(x) pada titik P(a, f(a)) merupakan turunan pertama y = f(x) pada titik P(a, f(a)) atau secara singkat ditulis m = f'(a) Jika garis g menyinggung kurva y = f(x) pada titik P(a, f(a)), maka persamaan garis g adalah y – f(a) = m(x – a) Dua garis dikatakan sejajar jika memenuhi syarat: m1 = m2 Jika diketahui persamaan garis y = ax + b maka gradiennya adalah m = a Turunan fungsi: f(x) = ax^n maka f'(x) = n·a^(n-1) f(x) = ax maka f'(x) = a f(x) = c maka f'(x) = 0, dimana c = konstanta f(x) = U ± V maka f'(x) = U' ± V' Ingat: a – b = –(b – a) jika b > a a·(–b) = –a·b a – (–b) = a + b a(b + c) = a·b + a·c y = x² + 4x – 5 Misal: f(x) = y f(x) = x² + 4x – 5 f'(x) = 2·x^(2–1) + 4 – 0 f'(x) = 2·x¹ + 4 f'(x) = 2x +4 Menentukan gradien persamaan garis y = 2x + 3 y = 2x + 3 ➡️ a = 2, b = 3 maka: m1 = a m1 = 2 Menentukan gradien garis yang sejajar dengan garis y = 2x + 3 Sejajar maka m1 = m2 maka: m2 = m1 m2 = 2 Menentukan titik singgung kurva: Misal titik singgungnya adalah (a, f(a)) maka: Menentukan nilai a: m2 = f'(a) m2 = 2x + 4 2 = 2a + 4 2 – 4 = 2a –(4 – 2) = 2a –2 = 2a –2/2 = a a = –1 Subtitusi a = –1 ke persamaan f((x) = x² + 4x – 5 f(x) = x² + 4x – 5 f(a) = a² + 4a – 5 f(–1) = (–1)² + 4·(–1) – 5 f(–1) = 1 – 4·1 – 5 f(–1) = 1 – 4 – 5 f(–1) = –8 Sehingga diperoleh titik singgungnya adalah (–1, –8) Persamaan garis singgung kurva yang melalui titik (–1, –8) dan gradien 2 adalah y – f(a) = m(x – a) y – (–8) = 2{x – (–1)} y + 8 = 2(x + 1) y + 8 = 2·x + 2·1 y + 8 = 2x + 2 y = 2x + 2 – 8 y = 2x – (8 – 2) y = 2x – 6 Jadi, persamaan garis singgung kurva tersebut adalah y = 2x – 6