Persamaan bayangan dari garis y=3x+2 oleh transformasi yang bersesuaian dengan matriks ((1 2) (0 1)) dilanjutkan dengan rotasi pusat O(0,0) sebesar 90° adalah .....

Jawaban yang benar adalah y' = -7/3 x' - 2/3. Pembahasan : Konsep : * transformasi A(x,y) oleh matriks M adalah (x' y') = M . (x y) dimana : x' : bayangan titik x y' : bayangan titik y * jika (x, y) di transformasi M1 kemudian M2 maka dimana : (x' y') = M2 . M1 . (x y) M1 : matriks transformasi 1 M2 : matriks transformasi 2 x' : bayangan titik x y' : bayangan titik y * matriks rotasi t° = ((cos t - sint) (sin t cos t)) * jika (x, y) dirotasi 90° terhadap pusat O(0, 0) maka (x' y') = ((0 -1) (1 0)) (x y) M1 = ((1 2) (0 1)) M2 = ((0 -1) (1 0)) maka (x' y') = M2 . M1 . (x y) (x' y') = ((0 -1) (1 0)) . ((1 2) (0 1)) . (x y) (x' y') = ((0 -1) (1 2)) . (x y) (x' y') = (-y x+2y) sehingga x' = -y ➝ y = -x' ...(i) dan y' = x+2y y' = x+2(-x') y' = x-2x' x = 2x'+y'... (ii) substitusi (i) dan (ii) ke y = 3x + 2 y = 3x + 2 -x' = 3(2x'+y') + 2 -x' = 6x' + 3y' + 2 -3y' = 6x' + x' + 2 -3y' = 7x' + 2 y' = ( 7x' + 2 )/(-3) y' = -7/3 x' - 2/3 Jadi, persamaan bayangannya adalah y' = -7/3 x' - 2/3. Semoga membantu ya.