NAYLA N
10 Februari 2023 21:38
Iklan
NAYLA N
10 Februari 2023 21:38
Pertanyaan
Pernyataan yg tepat adalah
Pernyataan yg tepat adalah
3
1
Iklan
H. Endah
Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Yogyakarta
11 Februari 2023 07:40
<p>Jawaban: A</p><p> </p><p>Konsep:</p><ul><li><strong>L'Hospital</strong><br>lim (x→c) [f(x)/g(x)] = [f'(c)/g'(c)]<br>dengan syarat:<br>f'(c)/g'(c) ≠ 0/0 ≠ ∞/∞</li><li>Jika y = √f(x) maka y = f'(x)/2√f(x) </li><li>Jika f(x) = a · x<sup>n</sup> maka f'(x) = n · a · x<sup>(n-1)</sup></li><li>Jika f(x) = ax maka f'(x) = a</li></ul><p> </p><p>Pembahasan:</p><p>Diketahui lim(x→0) ((√(x<sup>2 </sup>+ 2x + 4) - √(x<sup>2 </sup>- x + 4))/2x) = a/b. Sehingga:</p><p>lim(x→0) ((√(x<sup>2 </sup>+ 2x + 4) - √(x<sup>2 </sup>- x + 4))/2x)</p><p>= lim(x→0) (((2x + 2)/(2√(x<sup>2 </sup>+ 2x + 4)) - (2x - 1)/(2√(x<sup>2 </sup>- x + 4)))/2)</p><p>= (((2(0) + 2)/(2√((0)<sup>2 </sup>+ 2(0) + 4)) - (2(0) - 1)/(2√((0)<sup>2 </sup>- (0) + 4)))/2)</p><p>= (((0 + 2)/(2√(0<sup> </sup>+ 0 + 4)) - (0 - 1)/(2√(0<sup> </sup>- 0 + 4)))/2)</p><p>= ((2/(2√4) - (- 1)/(2√4))/2)</p><p>= (2/4 + 1/4)/2</p><p>= (3/4)/2</p><p>= 3/4 · 1/2</p><p>= 3/8</p><p> </p><p>Didapatkan:</p><p>lim(x→0) ((√(x<sup>2 </sup>+ 2x + 4) - √(x<sup>2 </sup>- x + 4))/2x) = a/b</p><p>3/8 = a/b</p><p>Maka a = 3 dan b = 8.</p><p> </p><p>(1) a bilangan ganjil (Benar)</p><p>(2) b bilangan genap (Benar)</p><p>(3) a bilangan prima (Benar)</p><p>(4) b habis dibagi 3 (Salah) karena 8 tidak habis dibagi 3.</p><p> </p><p>Jadi, pernyataan yang tepat adalah (1), (2), dan (3).</p><p>Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah A.</p>
Jawaban: A
Konsep:
- L'Hospital
lim (x→c) [f(x)/g(x)] = [f'(c)/g'(c)]
dengan syarat:
f'(c)/g'(c) ≠ 0/0 ≠ ∞/∞ - Jika y = √f(x) maka y = f'(x)/2√f(x)
- Jika f(x) = a · xn maka f'(x) = n · a · x(n-1)
- Jika f(x) = ax maka f'(x) = a
Pembahasan:
Diketahui lim(x→0) ((√(x2 + 2x + 4) - √(x2 - x + 4))/2x) = a/b. Sehingga:
lim(x→0) ((√(x2 + 2x + 4) - √(x2 - x + 4))/2x)
= lim(x→0) (((2x + 2)/(2√(x2 + 2x + 4)) - (2x - 1)/(2√(x2 - x + 4)))/2)
= (((2(0) + 2)/(2√((0)2 + 2(0) + 4)) - (2(0) - 1)/(2√((0)2 - (0) + 4)))/2)
= (((0 + 2)/(2√(0 + 0 + 4)) - (0 - 1)/(2√(0 - 0 + 4)))/2)
= ((2/(2√4) - (- 1)/(2√4))/2)
= (2/4 + 1/4)/2
= (3/4)/2
= 3/4 · 1/2
= 3/8
Didapatkan:
lim(x→0) ((√(x2 + 2x + 4) - √(x2 - x + 4))/2x) = a/b
3/8 = a/b
Maka a = 3 dan b = 8.
(1) a bilangan ganjil (Benar)
(2) b bilangan genap (Benar)
(3) a bilangan prima (Benar)
(4) b habis dibagi 3 (Salah) karena 8 tidak habis dibagi 3.
Jadi, pernyataan yang tepat adalah (1), (2), dan (3).
Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah A.
· 5.0 (1)
Iklan
Mau pemahaman lebih dalam untuk soal ini?
Tanya ke AiRIS
Yuk, cobain chat dan belajar bareng AiRIS, teman pintarmu!
LATIHAN SOAL GRATIS!
Drill Soal
Latihan soal sesuai topik yang kamu mau untuk persiapan ujian
Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!
