Perhatikan sifat-sifat matriks persegi berikut : (i) A x A^(-1) = A (ii) (AB)^(-1) = A^(-1) x B^(-1) (iii) A x I = A (iv) A x A^(-1) = I (v) A x B = B x A Sifat matriks persegi yang benar ditunjukkan oleh .... A. (i) dan (v) B. (ii) dan (iv) C. (iii) dan (iv) D. (i) dan (iii) E. (iv) dan (v)

Belajar bareng Champions

Brain Academy Champions

Hanya di Brain Academy

Habis dalam

Klaim

Jawaban terverifikasi

Y. Frando

31 Januari 2023 23:20

Jawaban terverifikasi

Jawaban yang benar adalah C. (iii) dan (iv). Pembahasan:Matriks persegi adalah matriks yang memiliki ordo m x m atau memiliki jumlah baris dan kolom yang sama. Adapun sifat-sifat perkalian antar matriks persegi:<ol><li>Perkalian matriks tidak bersifat komutatif. A x B ≠ B x A</li><li>Perkalian matriks bersifat asosiatif. (A x B) x C = A x (B x C)</li><li>Perkalian matriks dengan skala akan menghasilkan matriks. k x A = A' Misal : 1 x A = A. 2 x A = 2A.</li><li>Perkalian matriks dengan matriks identitas-nya berlaku sifat komutatif. A x I = I x A = A.</li><li>Perkalian matriks dengan invers matriks akan menghasilkan matriks identitas dengan ordo sama. A x A⁻¹ = A⁻¹ x A = I.</li><li>Invers perkalian matriks akan menghasilkan perkalian invers masing-masing matriks yang dikalikan dengan urutan dibalik. (A x B)⁻¹ = B⁻¹ x A⁻¹ ≠ A⁻¹ x B⁻¹.</li></ol> Berdasarkan penjelasan di atas, maka sifat matriks persegi yang benar ditunjukkan oleh:(iii) A x I = A (sifat nomor 4)(iv) A x A^(-1) = I (sifat nomor 5). Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah C.

Jawaban yang benar adalah C. (iii) dan (iv).

Pembahasan:

Matriks persegi adalah matriks yang memiliki ordo m x m atau memiliki jumlah baris dan kolom yang sama. Adapun sifat-sifat perkalian antar matriks persegi:

Perkalian matriks tidak bersifat komutatif.
A x B ≠ B x A
Perkalian matriks bersifat asosiatif.
(A x B) x C = A x (B x C)
Perkalian matriks dengan skala akan menghasilkan matriks.
k x A = A'
Misal :
1 x A = A.
2 x A = 2A.
Perkalian matriks dengan matriks identitas-nya berlaku sifat komutatif. A x I = I x A = A.
Perkalian matriks dengan invers matriks akan menghasilkan matriks identitas dengan ordo sama.
A x A⁻¹ = A⁻¹ x A = I.
Invers perkalian matriks akan menghasilkan perkalian invers masing-masing matriks yang dikalikan dengan urutan dibalik.
(A x B)⁻¹ = B⁻¹ x A⁻¹ ≠ A⁻¹ x B⁻¹.

Berdasarkan penjelasan di atas, maka sifat matriks persegi yang benar ditunjukkan oleh:

(iii) A x I = A (sifat nomor 4)

(iv) A x A^(-1) = I (sifat nomor 5).

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah C.

· 4.0 (1)