Perhatikan segitiga ABC seperti yang ditunjukkan gambar di samping. Diketahui panjang BC = 12 cm, DB = 9 cm, CD = 6 cm dan ∠BCD = ∠BAC. Tentukan rasio dari keliling segitiga ADC terhadap segitiga BDC?

Question

Jawaban yang benar adalah 7 : 9.

Diketahui:

Segitiga ABC

BC = 12 cm

DB = 9 cm

CD = 6 cm

∠BCD = ∠BAC

Ditanya:

Rasio keliling segitiga ADC terhadap segitiga BDC = ...?

Jawab:

Konsep yang digunakan adalah kesebangunan. Ingat bahwa dua bangun atau lebih dikatakan sebangun jika bentuknya sama tetapi ukurannya berbeda. Dua bangun datar yang sebangun memiliki ciri-ciri sebagai berikut:

(1). Sisi-sisi yang seletak atau bersesuaian adalah sebanding, artinya perbandingan panjang sisi-sisi itu sama.

(2) Sudut-sudut yang seletak atau bersesuaian adalah sama besar.

Selain itu, untuk bangun datar berupa segitiga, keliling segitiga dirumuskan oleh:

K = a + b + c,

dimana:

a, b, dan c = panjang sisi-sisi segitiga.

Dari gambar soal diperoleh dua segitiga sebangun, yaitu ΔABC dan ΔBCD. Karena ∠BCD = ∠BAC dan ∠DBC = ∠ABC, maka ∠BDC = ∠BCA. Dari hubungan kesebangunan diperoleh:

AC/CD = BC/DB = AB/BC.

Sehingga, diperoleh ukuran sisi yang lain yaitu:

AC/CD = BC/DB

AC = (12/9) x 6

AC = 8 cm.

BC/DB = AB/BC

AB = (12/9) x 12

AB = 16 cm.

Sehingga:

AD = AB - DB

AD = 16 - 9

AD = 7 cm.

Dari hasil di atas selanjutnya diperoleh hasil:

(i) Keliling ΔADC:

K1 = AD + CD + AC

K1 = 7 + 6 + 8

K1 = 21 cm.

(ii) Keliling ΔBDC:

K2 = DB + CD + BC

K2 = 9 + 6 + 12

K2 = 27 cm.

(ii) Rasionya adalah:

K1 : K2 = 21 : 27

K1 : K2 = 7 : 9.

Jadi, rasio dari keliling segitiga ADC terhadap segitiga BDC adalah 7 : 9.

Perhatikan segitiga ABC seperti yang ditunjukkan gambar di samping. Diketahui panjang BC = 12 cm, DB = 9 cm, CD = 6 cm dan ∠BCD = ∠BAC. Tentukan rasio dari keliling segitiga ADC terhadap segitiga BDC?

Mau pemahaman lebih dalam untuk soal ini?

Pertanyaan serupa