Perhatikan petunjuk berikut ini. Jawaban: A. Jika pernyataan benar alasan benar dan mempunyai hubungan sebab akibat. B. Jika pernyataan benar·alasan benar tetapi tidak mempunyai hubungan sebab akibat. C. Jika pernyataan benar alasan salah. D. Jika pernyataan salah alasan benar, E. Jika baik pernyataan dan alasan semuanya salah Soal: Fungsi perubahan kecepatan partikel suatu zat adaiah [√(2x + 1) − √(x + 2). Nilai x menyatakan waktu tempuh partikel. Fungsi tersebut eksis saat x mendekati tak hingga. Sebab: Aturan limit selisih akar yang digunakan untuk a > c mengakibatkan hasilnya ∞.

<p>Jawaban yang benar adalah C. Pernyataan benar, alasan salah.</p><p>&nbsp;</p><p>Pembahasan:</p><p>Ingat konsep berikut!</p><p>(i) Limit tak hingga bentuk akar:</p><p>lim(x→∞) [√(ax² + bx + p) - √(cx² + dx + q)] memiliki 3 nilai yaitu:</p><p>1. ∞, untuk a &gt; c</p><p>2. (b-d)/(2√a), untuk a = c</p><p>3. −∞, untuk a &lt; c</p><p>&nbsp;</p><p>(ii) lim(x→∞) [a/xⁿ] = 0.</p><p>&nbsp;</p><p>(iii) Merasionalkan bentuk akar:</p><p>√(a+b) - √(c+d)</p><p>= [√(a+b) - √(c+d)] x [(√(a+b) + √(c+d))/(√(a+b) + √(c+d))].</p><p>&nbsp;</p><p>Dari informasi soal, ketika x→∞ disubstitusikan ke fungsi kecepatan diperoleh bentuk limit tak tentu yaitu:</p><p>lim(x→∞) [√(2x + 1) − √(x + 2)]</p><p>= √(2(∞) + 1) − √((∞) + 2)</p><p>= ∞ − ∞.</p><p>&nbsp;</p><p>Maka, ubah bentuk limitnya dengan cara merasionalkan bentuk akar, sehingga menjadi berikut ini:</p><p>lim(x→∞) [√(2x + 1) − √(x + 2)] . {[√(2x + 1) + √(x + 2)]/[√(2x + 1) + √(x + 2)]}</p><p>= lim(x→∞) [(2x + 1) − (x + 2)] / [√(2x + 1) + √(x + 2)]</p><p>= lim(x→∞) [2x + 1 − x − 2] / [√(2x + 1) + √(x + 2)]</p><p>= lim(x→∞) [x − 1] / [√(2x + 1) + √(x + 2)].</p><p>&nbsp;</p><p>Selanjutnya bagi pembilang dan penyebut dengan √x, maka:</p><p>lim(x→∞) [x − 1] / [√(2x + 1) + √(x + 2)]</p><p>= lim(x→∞) [√x − (1/√x)] / [√((1/x) + 2) + √((2/x) + 1)]</p><p>= [√∞ - (1/√∞)] / [√((1/∞) + 2) + √((2/∞) + 1)]</p><p>= [√∞ - 0] / [√(0 + 2) + √(0 + 1)]</p><p>= √∞ / [√2 + 1]</p><p>= ∞ / [1 + √2]</p><p>= ∞.</p><p>Ini artinya, fungsi tersebut eksis saat x mendekati tak hingga.</p><p><strong>(Pernyataan BENAR)</strong></p><p>&nbsp;</p><p>Selanjutnya karena bentuk limit selisih akar tidak mengikuti bentuk umum yaitu lim(x→∞) [√(ax² + bx + p) - √(cx² + dx + q)], maka aturan limit selisih akar yang digunakan tidak memenuhi untuk a &gt; c, meskipun mengakibatkan hasilnya ∞.</p><p><strong>(Alasan SALAH)</strong></p><p>&nbsp;</p><p>Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah C.</p>