Perada E

28 Januari 2023 07:04

Iklan

Iklan

Perada E

28 Januari 2023 07:04

Pertanyaan

Perhatikan petunjuk berikut ini. Jawaban: A. Jika pernyataan benar alasan benar dan mempunyai hubungan sebab akibat. B. Jika pernyataan benar·alasan benar tetapi tidak mempunyai hubungan sebab akibat. C. Jika pernyataan benar alasan salah. D. Jika pernyataan salah alasan benar, E. Jika baik pernyataan dan alasan semuanya salah Soal: Fungsi perubahan kecepatan partikel suatu zat adaiah [√(2x + 1) − √(x + 2). Nilai x menyatakan waktu tempuh partikel. Fungsi tersebut eksis saat x mendekati tak hingga. Sebab: Aturan limit selisih akar yang digunakan untuk a > c mengakibatkan hasilnya ∞.


0

1

Jawaban terverifikasi

Iklan

Iklan

Y. Frando

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Yogyakarta

13 Agustus 2023 10:42

Jawaban terverifikasi

<p>Jawaban yang benar adalah C. Pernyataan benar, alasan salah.</p><p>&nbsp;</p><p>Pembahasan:</p><p>Ingat konsep berikut!</p><p>(i) Limit tak hingga bentuk akar:</p><p>lim(x→∞) [√(ax<sup>2</sup> + bx + p) - √(cx<sup>2</sup> + dx + q)] memiliki 3 nilai yaitu:</p><p>1. ∞, untuk a &gt; c</p><p>2. (b-d)/(2√a), untuk a = c</p><p>3. −∞, untuk a &lt; c</p><p>&nbsp;</p><p>(ii) lim(x→∞) [a/x<sup>n</sup>] = 0.</p><p>&nbsp;</p><p>(iii) Merasionalkan bentuk akar:</p><p>√(a+b) - √(c+d)</p><p>= [√(a+b) - √(c+d)] x [(√(a+b) + √(c+d))/(√(a+b) + √(c+d))].</p><p>&nbsp;</p><p>Dari informasi soal, ketika x→∞ disubstitusikan ke fungsi kecepatan diperoleh bentuk limit tak tentu yaitu:</p><p>lim(x→∞) [√(2x + 1) − √(x + 2)]</p><p>= √(2(∞) + 1) − √((∞) + 2)</p><p>= ∞ − ∞.</p><p>&nbsp;</p><p>Maka, ubah bentuk limitnya dengan cara merasionalkan bentuk akar, sehingga menjadi berikut ini:</p><p>lim(x→∞) [√(2x + 1) − √(x + 2)] . {[√(2x + 1) + √(x + 2)]/[√(2x + 1) + √(x + 2)]}</p><p>= lim(x→∞) [(2x + 1) − (x + 2)] / [√(2x + 1) + √(x + 2)]</p><p>= lim(x→∞) [2x + 1 − x − 2] / [√(2x + 1) + √(x + 2)]</p><p>= lim(x→∞) [x − 1] / [√(2x + 1) + √(x + 2)].</p><p>&nbsp;</p><p>Selanjutnya bagi pembilang dan penyebut dengan √x, maka:</p><p>lim(x→∞) [x − 1] / [√(2x + 1) + √(x + 2)]</p><p>= lim(x→∞) [√x − (1/√x)] / [√((1/x) + 2) + √((2/x) + 1)]</p><p>= [√∞ - (1/√∞)] / [√((1/∞) + 2) + √((2/∞) + 1)]</p><p>= [√∞ - 0] / [√(0 + 2) + √(0 + 1)]</p><p>= √∞ / [√2 + 1]</p><p>= ∞ / [1 + √2]</p><p>= ∞.</p><p>Ini artinya, fungsi tersebut eksis saat x mendekati tak hingga.</p><p><strong>(Pernyataan BENAR)</strong></p><p>&nbsp;</p><p>Selanjutnya karena bentuk limit selisih akar tidak mengikuti bentuk umum yaitu lim(x→∞) [√(ax<sup>2</sup> + bx + p) - √(cx<sup>2</sup> + dx + q)], maka aturan limit selisih akar yang digunakan tidak memenuhi untuk a &gt; c, meskipun mengakibatkan hasilnya ∞.</p><p><strong>(Alasan SALAH)</strong></p><p>&nbsp;</p><p>Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah C.</p>

Jawaban yang benar adalah C. Pernyataan benar, alasan salah.

 

Pembahasan:

Ingat konsep berikut!

(i) Limit tak hingga bentuk akar:

lim(x→∞) [√(ax2 + bx + p) - √(cx2 + dx + q)] memiliki 3 nilai yaitu:

1. ∞, untuk a > c

2. (b-d)/(2√a), untuk a = c

3. −∞, untuk a < c

 

(ii) lim(x→∞) [a/xn] = 0.

 

(iii) Merasionalkan bentuk akar:

√(a+b) - √(c+d)

= [√(a+b) - √(c+d)] x [(√(a+b) + √(c+d))/(√(a+b) + √(c+d))].

 

Dari informasi soal, ketika x→∞ disubstitusikan ke fungsi kecepatan diperoleh bentuk limit tak tentu yaitu:

lim(x→∞) [√(2x + 1) − √(x + 2)]

= √(2(∞) + 1) − √((∞) + 2)

= ∞ − ∞.

 

Maka, ubah bentuk limitnya dengan cara merasionalkan bentuk akar, sehingga menjadi berikut ini:

lim(x→∞) [√(2x + 1) − √(x + 2)] . {[√(2x + 1) + √(x + 2)]/[√(2x + 1) + √(x + 2)]}

= lim(x→∞) [(2x + 1) − (x + 2)] / [√(2x + 1) + √(x + 2)]

= lim(x→∞) [2x + 1 − x − 2] / [√(2x + 1) + √(x + 2)]

= lim(x→∞) [x − 1] / [√(2x + 1) + √(x + 2)].

 

Selanjutnya bagi pembilang dan penyebut dengan √x, maka:

lim(x→∞) [x − 1] / [√(2x + 1) + √(x + 2)]

= lim(x→∞) [√x − (1/√x)] / [√((1/x) + 2) + √((2/x) + 1)]

= [√∞ - (1/√∞)] / [√((1/∞) + 2) + √((2/∞) + 1)]

= [√∞ - 0] / [√(0 + 2) + √(0 + 1)]

= √∞ / [√2 + 1]

= ∞ / [1 + √2]

= ∞.

Ini artinya, fungsi tersebut eksis saat x mendekati tak hingga.

(Pernyataan BENAR)

 

Selanjutnya karena bentuk limit selisih akar tidak mengikuti bentuk umum yaitu lim(x→∞) [√(ax2 + bx + p) - √(cx2 + dx + q)], maka aturan limit selisih akar yang digunakan tidak memenuhi untuk a > c, meskipun mengakibatkan hasilnya ∞.

(Alasan SALAH)

 

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah C.


Iklan

Iklan

lock

Yah, akses pembahasan gratismu habis


atau

Dapatkan jawaban pertanyaanmu di AiRIS. Langsung dijawab oleh bestie pintar

Tanya Sekarang

Mau pemahaman lebih dalam untuk soal ini?

Tanya ke Forum

Biar Robosquad lain yang jawab soal kamu

Tanya ke Forum

LATIHAN SOAL GRATIS!

Drill Soal

Latihan soal sesuai topik yang kamu mau untuk persiapan ujian

Cobain Drill Soal

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

Pertanyaan serupa

Tentukan turunan pertama dari fx= -3xx-2

81

5.0

Jawaban terverifikasi

Terdapat 9 karyawan pada suatu perusahaan di bidang animasi. Setiap kali ada order pekerjaan film animasi, order tersebut akan dikerjakan oleh 3 orang dengan pembagian kerja 1 orang pembuat desain manual, 1 orang coloring di komputer, dan 1 orang composing. Setiap ganti pekerjaan, mereka juga akan berganti pasangan maupun pembagian kerjanya. Tentukan setelah berapa kali order pekerjaan tim yang sama akan bertemu kembali.

76

1.0

Lihat jawaban (1)