Perhatikan petunjuk berikut ini. Jawaban: A. Jika pernyataan benar alasan benar dan mempunyai hubungan sebab akibat. B. Jika pernyataan benar·alasan benar tetapi tidak mempunyai hubungan sebab akibat. C. Jika pernyataan benar alasan salah. D. Jika pernyataan salah alasan benar, E. Jika baik pernyataan dan alasan semuanya salah Soal: lim_(x→ −2) [(−4)/(x + 2)] tidak ada. Sebab: (x→ −2⁺) [(−4)/(x + 2)] = ∞ dan (x→ −2⁻) [(−4)/(x + 2)] = −∞

<p>Jawaban yang benar adalah C. Pernyataan benar, alasan salah.</p><p>&nbsp;</p><p>Pembahasan:</p><p>Ingat konsep limit berikut!</p><p>(i) Suatu limit hasilnya tak hingga (∞) jika hasil limitnya semakin membesar menuju tak hingga, dimana:</p><p>lim(x→(+0)) [1/xⁿ] = +∞</p><p>dan</p><p>lim(x→(−0)) [1/xⁿ] = +∞ untuk n genap dan −∞ untuk n ganjil.</p><p>&nbsp;</p><p>(ii) Fungsi y = f(x) memiliki asimtot tegak misalkan x = a jika terpenuhi lim(x→a) f(x) = +∞ atau lim(x→a) f(x) = −∞. Artinya terdapat x = a yang jika kita cari nilai limit mendekati a akan menghasilkan nilai +∞ atau −∞ dimana a ≠ ∞.</p><p>&nbsp;</p><p>Maka dari informasi soal, ubah bentuk limitnya menjadi berikut ini:</p><p>lim(x→ −2) [(−4)/(x + 2)]</p><p>= (-4) × lim(x→ −2) [1/(x + 2)].</p><p>&nbsp;</p><p>Untuk penyebut terlihat bahwa fungsi memiliki nilai tak hingga untuk x ≠ -2. Ini artinya ketika x = -2, fungsi 1/(x+2) tidak memiliki nilai limit karena nilai x = -2 merupakan asimtot tegaknya.</p><p><strong>(Pernyataan BENAR)</strong></p><p>&nbsp;</p><p>Selanjutnya cek nilai limit ditinjau dari kiri dan kanan sebagai berikut.</p><p>(i) Dari kanan.</p><p>lim (x→ −2⁺) [(−4)/(x + 2)]</p><p>= (-4) . lim (x→ −2⁺) [1/(x + 2)] ---&gt; x mendekati (-2) dari kanan, sehingga nilai x+2 positif</p><p>= (-4) . [1/(−2⁺ + 2)]</p><p>= (-4) . [1/0]</p><p>= −∞.</p><p>&nbsp;</p><p>(ii) Dari kiri.</p><p>lim (x→ −2⁻) [(−4)/(x + 2)] = −∞</p><p>= (-4) . lim (x→ −2⁻) [1/(x + 2)] ---&gt; x mendekati (-2) dari kiri, sehingga nilai x+2 negatif</p><p>= (-4) . [1/(−2⁻ + 2)]</p><p>= (-4) . [1/(−0)]</p><p>= (-4) . (-∞)</p><p>= ∞.</p><p>&nbsp;</p><p>Maka, lim(x→ −2⁺) [(−4)/(x + 2)] = −∞ dan lim(x→ −2⁻) [(−4)/(x + 2)] = ∞. <strong>(Alasan SALAH)</strong></p><p>&nbsp;</p><p>Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah C.</p>