Perhatikan pertidaksamaan berikut: x y≤8 x 2y≤12 ;x≥0; y≥0 Jika =5x 4y , maka nilai maksimum dari pertidaksamaan tersebut adalah ….

Halo Beni. Jawaban : 40 Asumsikan maksud di soal adalah Nilai maksimum z = 5x + 4y yang memenuhi pertidaksamaan x + y≤8 x + 2y≤12 x≥0; y≥0 Ubah pertidaksamaan menjadi persamaan. Pertama, gambar garis x+y=8. Menentukan titik potong pada sumbu-y, syarat substitusi x = 0. 0+y=8 y=8 (0,8) Menentukan titik potong pada sumbu-x, syarat substitusi y = 0. x+0=8 x=8 (8,0) Uji titik: Pilih (0,0) 0+0 ... 8 0 ≤ 8 Karena x + y≤8 maka yang diarsir adalah daerah yang memuat titik (0,0). Kedua, gambar garis x+2y=12. Menentukan titik potong pada sumbu-y, syarat substitusi x = 0. 0+2y=12 y=6 (0,6) Menentukan titik potong pada sumbu-x, syarat substitusi y = 0. x+2(0)=12 x=12 (12,0) Uji titik: Pilih (0,0) 0+2(0) ... 12 0 ≤ 12 Karena x + 2y≤12 maka yang diarsir adalah daerah yang memuat titik (0,0). Karena x≥0 dan y≥0 maka yang diarsir adalah daerah yang berada di kuadran I. Cari daerah yang memenuhi semua pertidaksamaan. Daerahnya seperti pada gambar terlampir. Diperoleh titik pojok nya adalah (0,0), (0,6), (8,0), dan titik potong kedua garis. Eliminasi x+y=8 x+2y=12 _______- -y=-4 y=4 dan 4+y=8 y=4 (4,4) Cek nilai z = 5x + 4y Untuk (0,0) diperoleh z = 5(0) + 4(0) = 0 Untuk (0,6) diperoleh z = 5(0) + 4(6) = 24 Untuk (8,0) diperoleh z = 5(8) + 4(0) = 40 Untuk (4,4) diperoleh z = 5(4) + 4(4) = 20 + 16 = 36 Jadi, nilai maksimumnya adalah 40.