Perhatikan kurva berikut. Jika kurva parabola pada gambar tersebut di rotasi 25° dilanjutkan 65° searah jarum jam dengan pusat (0,0) maka persamaan kurva hasil rotasi tersebut adalah .... A. y = x² − 4x + 3 B. y = x² + 4x + 3 C. x = y² − 4y + 3 D. x = y² + 4y + 3 E. x = −y² + 4y − 3

<p>Jawaban : x = y² + 4y + 3</p><p>&nbsp;</p><p>Diketahui :</p><p>𝞱₁ = 25° dan 𝞱₂ = 65° dengan rotasi searah jarum jam, dan sebuah kurva parabola yang melalui titik puncak (x_p, y_p) = (2, -1) dan sembarang titik (0,3) seperti gambar di atas.</p><p>&nbsp;</p><p>Ditanya :</p><p>persamaan bayangan dengan rotasi 𝞱₁ = 25° dan 𝞱₂ = 65° searah jarum jam</p><p>&nbsp;</p><p>Jawab :</p><p>Persamaan parabola dengan titik puncak (x_p, y_p) adalah</p><p>y = a (x - x_p)² + y_p</p><p>&nbsp;</p><p>Pada gambar di atas, kurva parabola melalui titik (x_p, y_p) = (2, -1) dan (x,y) = (0,3), sehingga diperoleh.</p><p>y = a (x - x_p)² + y_p</p><p>3 = a (0 - 2)² + (-1)</p><p>3 = a (-2)² - 1</p><p>3 = 4a - 1 &nbsp;--&gt; &nbsp;4a = 4 &nbsp;--&gt; &nbsp;a = 1</p><p>&nbsp;</p><p>Persamaan kuadrat kurva parabola adalah</p><p>y = (1) (x - 2)² - 1</p><p>y = x² - 4x + 4 - 1</p><p>y = x² - 4x + 3</p><p>&nbsp;</p><p>𝞱₃= sudut total rotasi searah jarum jam</p><p>𝞱₃ = 𝞱₁ + 𝞱₂</p><p>𝞱₃ = 25° + 65°</p><p>𝞱₃ = 90°</p><p>Rotasi 90° searah jarum jam = rotasi 270° berlawanan jarum jam</p><p>&nbsp;</p><p>Jika titik (x, y) dirotasikan 90° searah jarum jam, maka bayangannya adalah titik (y, -x).</p><p>&nbsp;</p><p>Jadi (x', y') = (y, -x), sehingga diperoleh :</p><p>x' = y &nbsp;--&gt; &nbsp; y = x'</p><p>y' = -x &nbsp;--&gt; &nbsp;x = -y'</p><p>&nbsp;</p><p>Persamaan bayangannya adalah</p><p>y = x² - 4x + 3</p><p>x' = (-y')² - 4(-y') + 3</p><p>x' = (y')² + 4y' + 3</p><p>ubah x' menjadi x, dan y' menjadi y, diperoleh</p><p>x = y² + 4y + 3</p><p>&nbsp;</p><p>Kesimpulan : x = y² + 4y + 3</p>