Perhatikan kubus berikut. Titik O merupakan perpotongan antara diagonal AC dan BD. Jarak antara titik O dan diagonal AH adalah ... cm.

<p>Jawaban : 3√6 cm.</p><p>&nbsp;</p><p>Ingat!&nbsp;<br>&gt;&gt;Jarak titik ke garis adalah ruas garis yang tegak lurus atau terpendek dari sebuah titik terhadap sebuah garis.&nbsp;<br>&gt;&gt;Teorema Pythagoras pada segitiga siku-siku&nbsp;<br>c² = a²+b²&nbsp;<br>dengan c sisi miring dan a,b sisi tegak siku-siku.&nbsp;<br>&gt;&gt;Pada kubus berlaku<br>ds = s√2<br>dr = s√3<br>dengan s : panjang rusuk kubus<br>ds : diagonal sisi<br>dr : diagonal ruang<br><br>Diketahui kubus dengan panjang rusuk&nbsp;<br>s = 12 cm</p><p>HD = 12 cm<br><br>AH, AC, BD diagonal sisi, maka<br>AH = AC = BD = 12√2 cm</p><p>&nbsp;</p><p>Titik O merupakan perpotongan antara diagonal AC dan BD, sehingga<br>AO = OC = BO = OD = 12√2/2 = 6√2 cm</p><p>&nbsp;</p><p>Pada segitiga siku-siku HDO dengan sisi miring HO berlaku&nbsp;<br>HO² = OD²+HD²&nbsp;<br>HO² = (6√2)²+12²&nbsp;<br>HO² = 72+144<br>HO² = 216 &nbsp;<br>HO = ±√216&nbsp;<br>HO = ±√(36·6)&nbsp;<br>HO = ±6√(6)<br>Karena HO merupakan sisi segitiga, maka harus positif.&nbsp;<br>Diperoleh&nbsp;<br>HO = 6√(6) cm</p><p>&nbsp;</p><p>Cek<br>AH² ... HO²+AO²&nbsp;<br>(12√2)² ... (6√6)²+(6√2)²&nbsp;<br>288 ... 216+72<br>288 = 288<br>karena AH² = HO²+AO² , maka segitiga AHO merupakan segitiga siku-siku di O.</p><p>&nbsp;</p><p>Luas segitiga AHO = 1/2 x AO x HO<br>Luas segitiga AHO = 1/2 x 6√2 x 6√6<br>Luas segitiga AHO = 3√2 x 6√6<br>Luas segitiga AHO = 18√(12)</p><p>&nbsp;</p><p>Misalkan P adalah titik pada garis AH sehingga OP tegak lurus dengan AH.<br>Sehingga Jarak antara titik O dan diagonal AH adalah panjang garis OP.</p><p>&nbsp;</p><p>Luas segitiga AHO = 1/2 x AH x PO<br>18√(12) = 1/2 x 12√2 x PO<br>18√(12) = 6√2 x PO<br>(18√(12))/(6√2) = PO<br>3√6 = PO</p><p>&nbsp;</p><p>Jadi, Jarak antara titik O dan diagonal AH adalah 3√6 cm.</p>