Perhatikan himpunan berikut ini! 2x + 4y − 2z = −4 −2x − y + 3z = 2 x + 3y + 4z = 2 himpunan penyelesaian yang memenuhi sistem persamaan di bawah ini adalah... A. {1, -1, 1} B. {1, 1, 1} C. {-1, -1, -1} D. {1, 0, 1} E. {0, -1, 1}

Jawabannya adalah opsi A. Pembahasan: Sistem persamaan linear tiga variabel (SPLTV) dapat diselesaikan dengan metode eliminasi dan subtitusi. Diketahui: 2x + 4y − 2z = −4. . .(1) −2x − y + 3z = 2. . .(2) x + 3y + 4z = 2. . .(3) • Eliminasikan persamaan (1) dan (2) 2x + 4y − 2z = −4. . .(1) −2x − y + 3z = 2. . .(2) _________________+ 3y + z = −2. . .(4) • Eliminasikan persamaan (1) dan (3) x + 3y + 4z = 2. . .(3) --> kalikan 2 2x + 6y + 8z = 4 2x + 4y − 2z = −4. . .(1) __________________- 2y + 10z = 8. . .(5) • Eliminasikan persamaan (4) dan (5) 3y + z = −2. . .(4) --> kalikan 2 2y + 10z = 8. . .(5) --> kalikan 3 didapatkan hasil: 6y + 2z = −4 6y + 30z = 24 ___________- -28z = - 28 z = -28/-38 z = 1 • Subtitusikan z = 1 ke dalam persamaan (4) 3y + z = −2. . .(4) 3y + 1 = −2 3y = −2 − 1 3y = −3 y = −3/3 y = −1 • Subtitusikan z = 1 dan y = −1 ke dalam persamaan (3) x + 3y + 4z = 2. . .(3) x + 3(−1) + 4(1) = 2 x − 3 + 4 = 2 x + 1 = 2 x = 2 − 1 x = 1 Jadi, himpunan penyelesaian yang memenuhi sistem persamaan di bawah ini adalah {1, −1, 1} terdapat pada opsi A.