Perhatikan grafik berikut!Nilai maksimum dari f(x,y)=2x+5y yang memenuhi daerah penyelesaian adalah .... a. 8 b. 16 c. 19 d. 20 e. 30

Jawaban: d. 20 Konsep! * Persamaan garis yang melalui titik (a, 0) dan (0, b) yaitu bx + ay = a(b) * Tentukan titik potong kedua garis dengan metode campuran (eliminasi-substitusi) * Tentukan titik-titim potong yang ada pada daerah himpunan penyelesaian. * Substitusi titik-titik potong ke fungsi objektif untuk mengetahui nilai maksimumnya. Pembahasan: Garis melalui titik (4, 0) dan (0, 6), maka: 6x + 4y = 4(6) 6x + 4y = 24 → kedua ruas dibagi 2 3x + 2y = 12 Garis melalui titik (8, 0) dan (0, 4), maka: 4x + 8y = 8(4) → kedua ruas dibagi 4 x + 2y = 8 Tentukan titik potong garis 3x + 2y = 12 dan x + 2y = 8. 3x + 2y = 12 x + 2y = 8 —————— (–) 2x = 4 x = 4/2 x = 2 Substituai x = 2 ke x + 2y = 8 x + 2y = 8 2 + 2y = 8 2y = 8 – 2 2y = 6 y = 6/2 y = 3 Titik potong kedua garis adalah (2, 3). Titik-titik pojok yang ada pada daerah penyelesaian yaitu (4, 0), (2, 3), (0, 4). Substitusi titik-titik pojok ke fungsi objektif. f(x, y) = 2x + 5y f(4, 0) = 2(4) + 5(0) = 8 + 0 = 8 f(2, 3) = 2(2) + 5(3) = 4 + 15 = 19 f(0, 4) = 2(0) + 5(4) = 0 + 20 = 20 Jadi, nilai maksimumnya adalah 20.