Perhatikan grafik berikut. Diketahui sistem pertidaksamaan 3x+y≥6; x+2y≥ 4; x≥0 dan y≥0. Daerah penyelesaian dari sistem pertidaksamaan teresebut dipenuhi oleh daerah .... A. I B. II C. III D. IV E. V

Question

Jawaban : C. III

Langkah-langkah mencari daerah penyelesaian SPtLDV:
1) Gambar masing-masing grafik
2) Uji titik untuk mencari daerah pertidaksamaan
3) Cari daerah yang beririsan dari kedua pertidaksamaan

Kemudian untuk mencari nilai optimum dari daerah penyelesaian dapat digunakan metode titik pojok (menyubstitusikan titik pojok pada fungsi objektif).

Diketahui SPtLDV
3x+y≥6

x+2y≥ 4

x≥0 dan y≥0

Pertama, gambarkan grafiknya
Grafik 3x+y = 6
▪️ Titik potong sumbu X, y = 0
3x+y = 6

3x + 0 = 6

3x = 6

x = 2

(2, 0)
▪️ Titik potong sumbu Y, x = 0
3x+y = 6

3(0) + y = 6

y = 6

(0, 6)

Uji daerah pada titik (0, 0)
3x+y ... 6
3(0)+0 ... 6
0 < 6
sehingga daerah penyelesaian 3x+y≥6 tidak melewati titik (0,0)

Grafik x+2y = 4
▪️ Titik potong sumbu X, y = 0
x+2y = 4

x + 2(0) = 4

x = 4

(4, 0)
▪️ Titik potong sumbu Y, x = 0
x+2y = 4

0 + 2y = 4

y = 4/2

y = 2

(0, 2)

Uji daerah pada titik (0, 0)
x+2y ... 4
0+2(0) ... 4
0 < 4
sehingga daerah penyelesaian x+2y≥ 4 tidak melewati titik (0,0)

x ≥ 0 ----> daerah penyelesaian berada di sebelah kanan sumbu Y
y ≥ 0 ----> daerah penyelesaian berada di atas sumbu X

Kemudian cari titik potong kedua garis
3x+y = 6 |x2|
x+2y = 4 |x1|
________
6x + 2y = 12
x + 2y = 4 -
_________
5x = 8

x = 8/5

x = 1,6

Substitusi x = 8/5 ke x + 2y = 4
8/5 + 2y = 4

2y = 4 - 8/5

2y = 20/5 - 8/5

2y = 12/5

y = 12/10

y = 1,2

(1.6, 1.2)

Gambarkan daerah penyelesaian pada bidang kartesius (dilampirkan).

Perhatikan grafik berikut. Diketahui sistem pertidaksamaan 3x+y≥6; x+2y≥ 4; x≥0 dan y≥0. Daerah penyelesaian dari sistem pertidaksamaan teresebut dipenuhi oleh daerah .... A. I B. II C. III D. IV E. V

Mau pemahaman lebih dalam untuk soal ini?

Pertanyaan serupa