Zahratul J
19 September 2022 10:26
Iklan
Zahratul J
19 September 2022 10:26
Pertanyaan
Perhatikan gambar disamping, berdasarkan gambar disamping tentukan : b. cos 2a, sin 2a, dan tan 2a
1
1
Iklan
E. Endrawati,
Mahasiswa/Alumni Institut Teknologi Adhi Tama Surabaya
08 November 2022 23:42
<p><strong>Jawabannya adalah sin 2a = 24/25, cos 2a = 7/25 dan tan 2a = 24/7</strong></p><p> </p><p>Pembahasan:</p><p>Untuk mengerjakan soal trigonometri, harus diingat pula rumus Phytagoras:</p><p>r<sup>2 </sup>= x<sup>2 </sup>+ y<sup>2</sup></p><p>dengan:</p><p>r = sisi miring sudut 𝞪</p><p>x = sisi samping sudut 𝞪</p><p>y = sisi depan sudut 𝞪</p><p>Ingat! Identitas trigonometri untuk sudut ranngkap:</p><p>sin 2𝞪 = 2 . sin 𝞪 . cos 𝞪 </p><p>cos 2𝞪 = cos<sup>2</sup>𝞪 - sin<sup>2</sup>𝞪</p><p>tan 2𝞪 = (2 . tan 𝞪)/(1 - tan<sup>2</sup>𝞪)</p><p>dengan </p><p>sin 𝞪 = y/r </p><p>cos 𝞪 = x/r</p><p>tan 𝞪 = sin 𝞪 / cos 𝞪</p><p> </p><p>Diketahui:</p><p>r = 10</p><p>y = 6</p><p>Maka, besar x:</p><p>r<sup>2 </sup>= x<sup>2 </sup>+ y<sup>2</sup></p><p>10<sup>2 </sup>= x<sup>2 </sup>+ 6<sup>2</sup></p><p>100 = x<sup>2</sup> + 36</p><p>x<sup>2 </sup>= 100 - 36</p><p>x<sup>2 </sup>= 64</p><p>x = ±√64</p><p>x = ±8</p><p>x = 8 (karena satuan panjang selalu bernilai positif)</p><p> </p><p>Sehingga,</p><p>*) sin 2a = 2 . sin a . cos a </p><p>= 2(6/10)(8/10)</p><p>= 24/25</p><p> </p><p>*) cos 2a = cos<sup>2</sup>a - sin<sup>2</sup>a</p><p>= (8/10)<sup>2</sup> - (6/10)<sup>2</sup></p><p>= 64/100 - 36/100</p><p>= 28/100</p><p>= 7/25</p><p> </p><p>*) tan 2a = (2 . tan a)/(1 - tan<sup>2</sup>a)</p><p>tan 2a = [2(sin a/cos a)] / [1 - (sin a/cos a)<sup>2</sup>]</p><p>= [2((6/10)/(8/10)] / [1 - ((6/10)/(8/10))<sup>2</sup>]</p><p>= [3/2] / [1 - (3/4)<sup>2</sup>]</p><p>= [3/2] / [1 - (9/16)]</p><p>= [3/2] / [(16 - 9)/16)</p><p>= [3/2] / [7/16]</p><p>= [3/2] × [16/7]</p><p>= 24/7</p><p> </p><p><strong>Jadi, dari gambar segitiga di atas didapatkan besar identitas trigonometri sudut rangkap, yaitu sin 2a = 24/25, cos 2a = 7/25 dan tan 2a = 24/7</strong></p>
Jawabannya adalah sin 2a = 24/25, cos 2a = 7/25 dan tan 2a = 24/7
Pembahasan:
Untuk mengerjakan soal trigonometri, harus diingat pula rumus Phytagoras:
r2 = x2 + y2
dengan:
r = sisi miring sudut 𝞪
x = sisi samping sudut 𝞪
y = sisi depan sudut 𝞪
Ingat! Identitas trigonometri untuk sudut ranngkap:
sin 2𝞪 = 2 . sin 𝞪 . cos 𝞪
cos 2𝞪 = cos2𝞪 - sin2𝞪
tan 2𝞪 = (2 . tan 𝞪)/(1 - tan2𝞪)
dengan
sin 𝞪 = y/r
cos 𝞪 = x/r
tan 𝞪 = sin 𝞪 / cos 𝞪
Diketahui:
r = 10
y = 6
Maka, besar x:
r2 = x2 + y2
102 = x2 + 62
100 = x2 + 36
x2 = 100 - 36
x2 = 64
x = ±√64
x = ±8
x = 8 (karena satuan panjang selalu bernilai positif)
Sehingga,
*) sin 2a = 2 . sin a . cos a
= 2(6/10)(8/10)
= 24/25
*) cos 2a = cos2a - sin2a
= (8/10)2 - (6/10)2
= 64/100 - 36/100
= 28/100
= 7/25
*) tan 2a = (2 . tan a)/(1 - tan2a)
tan 2a = [2(sin a/cos a)] / [1 - (sin a/cos a)2]
= [2((6/10)/(8/10)] / [1 - ((6/10)/(8/10))2]
= [3/2] / [1 - (3/4)2]
= [3/2] / [1 - (9/16)]
= [3/2] / [(16 - 9)/16)
= [3/2] / [7/16]
= [3/2] × [16/7]
= 24/7
Jadi, dari gambar segitiga di atas didapatkan besar identitas trigonometri sudut rangkap, yaitu sin 2a = 24/25, cos 2a = 7/25 dan tan 2a = 24/7
· 0.0 (0)
Iklan
Mau pemahaman lebih dalam untuk soal ini?
Tanya ke AiRIS
Yuk, cobain chat dan belajar bareng AiRIS, teman pintarmu!
LATIHAN SOAL GRATIS!
Drill Soal
Latihan soal sesuai topik yang kamu mau untuk persiapan ujian
Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!
